Equação Trigonométrica

por Cammila Qui 01 Ago 2013, 12:29

(Ufsc) No intervalo [0,3pi], o número de soluções da equação sen2x=(√2)cos x é?
No gabarito diz que são 7 soluções porém só consegui achar 6.

por **Elcioschin** Qui 01 Ago 2013, 12:56

sen2x = √2.cos x

2.senx.cosx = √2.cos x ----> Elevando ao quadrado

4.sen²x.cos²x = 2.cos²x

2.sen²x.cos²x - cos²x = 0

(2.sen²x - 1).cos²x = 0 ----> Temos duas soluções:

1) cos²x = 0 ----> cosx = 0 ----> x = pi/2, x = 3pi/2, x = 5pi/2

2) 2.sen²x - 1 = 0 ---> sen²x = 1/2 ---> senx = ± \/2/2 ---> x = pi/4, x = 3pi/4, 9pi/4, 11pi/4

São 7 soluções