circunferência

por cebdast Qua 24 Jul 2013, 04:38

se x² +y²+ ax+ by+c=0 é a equação da circunferência tangente ao eixo y no ponto B(0,3) e que passa pelo ponto A(-1,6) , (a+b+c) é igual a

gabarito : 13

por **Elcioschin** Qua 24 Jul 2013, 11:04

A circunferência é tangente ao eixo y em B(0, 3) do lado esquerdo dele

Faça um desenho:

Se passa por A (-1, 6) passa também pelo simétrico C(-1, 0) ---> a corda AC é paralela ao eixo y

B(0, 3) ----> 0² + 3² + a.0 + b.3 + c = 0 ----> 3b + c + 9 = 0 ----> I

A(-1, 6) ---> (-1)² + 6² + a.(-1) + b.6 + c = 0 ---> - a + c + 6b + 37 = 0 ---> II

C(-1, 0) ---> (-1)² + 0² + a.(-1) + b.0 + c = 0 ---> - a + c = -1 ---> III

III em II ----> -1 + 6b + 37 = 0 ----> b = -6

I ---> 3.(-6) + c + 9 = 0 ---> c = 9

III ----> - a + 9 = - 1 ----> a = 10

a + b + c = 10 + 9 - 6 ----> a + b + c = 13