CN (2012) - 3
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CN (2012) - 3
por MatheusNeves Qua 17 Jul 2013, 18:16
Somando todos os algarismos até a posição 2012 da representação decimal da fração irredutível 5/7 e, em seguida, dividindo essa soma por 23, qual será o resto dessa divisão?
Resposta: 14
Resposta: 14
MatheusNeves- Iniciante
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Re: CN (2012) - 3
por 2k3d Qua 17 Jul 2013, 18:48
5/7 = 0,714285714... , observe que esta divisão é uma dízima periódica e que a partir do 7 começa a se repetir em várias parcelas de 6 algarismos. Como a questão quer a soma dos primeiros 2012 algarismos da representação decimal , teremos que , 2012 = 6*335 + 2 , logo , o número tem 335 parcelas de 6 algarismos .
Sabemos que a parcela é 714285 e que a sua soma é 27 , basta multiplicar 335*27 e somar com 7 + 1 ---> 9053
Agora é só dividir 9053 por 14 ---> 9053 = 23*23 + 14 , logo 14 é o resto .
Pergunte , caso não tenha entendido algo .
Sabemos que a parcela é 714285 e que a sua soma é 27 , basta multiplicar 335*27 e somar com 7 + 1 ---> 9053
Agora é só dividir 9053 por 14 ---> 9053 = 23*23 + 14 , logo 14 é o resto .
Pergunte , caso não tenha entendido algo .
2k3d- Mestre Jedi
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Re: CN (2012) - 3
por ivomilton Qua 17 Jul 2013, 18:56
MatheusNeves escreveu:Somando todos os algarismos até a posição 2012 da representação decimal da fração irredutível 5/7 e, em seguida, dividindo essa soma por 23, qual será o resto dessa divisão?
Resposta: 14
Boa noite, Matheus.
5/7 = 0,714285 714285 ...
7+1+4+2+8+5 = 27
O período "714285" tem 6 algarismos.
Em 2012 caberão, portanto:
2012/6 = 335 períodos + o começo "71" do 336° período.
Portanto, temos:
335 * 27 + 7 + 1 = 9053
9053 ≡ 14 (mod 23)
ou seja, 9053 = 393*23 + 14
Logo, o resto dessa divisão será igual a 14.
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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