Título retirado

Não estou conseguindo resolver uma questão da Pucrj 2013 que diz o seguinte:
O triângulo ABC da figura abaixo tem área 25 e vértices A= (4,5), B (4,0) e C (c,0).
Daí este triângulo está contigo em um plano de coordenadas cartesianas, está pedindo pra me encontrar a equação da reta que passa pelos vértices A e C é:

a) y= -x+7 b) y= -x/3+5 c)y= -x/2+5 d)y= -x/2+7 e) y=x/3+7

OBS: Como o exercício me deu o valor da área do triângulo = 25, eu sei que a área dele corresponde a 1/2 do determinante, fiz o determinante afim de achar o 'c' encontrando c=14, pra mim saber da equação teria que calcular o coeficiente angular , pra aplicar nessa fórmula y-y0=m(x-x0) , não consegui chegar a nenhuma das alternativas e nem achar o valor do coeficiente angular da equação da reta.

Desde já, agradeço.

Como você disse: m = (y - y₀)/(x - x₀)
Como os pontos A(4, 5) e C(14, 0) são pontos contidos na reta procurada, você pode fazer:
m = (y - y_A)/(x - x_A)
m = (y - y_C)/(x - x_C)
Da igualdade explicita:
(y - y_A)/(x - x_A) = (y - y_C)/(x - x_C)

Você vai encontrar a alternativa D.

denisrocha escreveu:Como você disse: m = (y - y₀)/(x - x₀)
Como os pontos A(4, 5) e C(14, 0) são pontos contidos na reta procurada, você pode fazer:
m = (y - y_A)/(x - x_A)
m = (y - y_C)/(x - x_C)
Da igualdade explicita:
(y - y_A)/(x - x_A) = (y - y_C)/(x - x_C)

Você vai encontrar a alternativa D.

 Então, pra mim encontrar o m, eu teria que resolver o sistema entre A e C?

Pra encontrar o m basta isolar o y na equação final e usar a identidade y = mx + k...
Se você quisesse primeiro encontrar o m pra depois escrever a equação da reta, era só usar os pontos A e C:
m = (y_A - y_B)/(x_A - x_B)
m = (5 - 0)/(4 - 14) = -1/2.
A reta ficaria, então:
y = -(1/2)x + k
Usando as coordenadas de qualquer um dos dois pontos você encontra o k. ;p

denisrocha escreveu:Pra encontrar o m basta isolar o y na equação final e usar a identidade y = mx + k...
Se você quisesse primeiro encontrar o m pra depois escrever a equação da reta, era só usar os pontos A e C:
m = (y_A - y_B)/(x_A - x_B)
m = (5 - 0)/(4 - 14) = -1/2.
A reta ficaria, então:
y = -(1/2)x + k
Usando as coordenadas de qualquer um dos dois pontos você encontra o k. ;p

 Agora sim, muito obrigado Denis!