UnB cone

Glaauh escreveu: :mov: Um cálice tem a forma de um cone reto de revolução, de altura igual a 100 mm e volume V₁. Esse cálice contém um líquido que ocupa um volume V₂ atingindo a altura de 25 mm, . Calcule o valor do quociente V₁/V<sub>2

Gab:64</sub>

 Boa tarde,

V(cone) = ∏r²h/3

R = raio cone 1
r = raio cone 2

H = altura cone 1 = 100 mm
h = altura cone 2 = 25 mm

Um corte desse cone, dividido ao meio verticalmente, nos mostrará 2 triângulos retângulos congruentes.
Tomando um deles para estudo, visualizaremos dentro dele outro triângulo retângulo menor, semelhante ao maior.
Devido a essa semelhança dos triângulos, um com cateto horizontal igual a R e vertical igual a 100mm e o outro com cateto horizontal igual a r e vertical igual a 25mm, verificamos serem proporcionais as suas medidas respectivas:
R/r = 100/25 = 4

Logo, podemos escrever:
H = 4h
R = 4r
R/r = H/h
R/r = 100/25
R/r = 4

Assim, os volumes do cone completo (V1) e do cone menor, interior, (V2) deverão ser:
V1 = ∏R²H/3 = ∏R².100/3 = 100/3.∏R² = 100/3.∏(4r)² = 100/3.∏.16r²
V2 = ∏r²h/3 = ∏r².25/3 = 25/3.∏r²

Razão entre V1 e V2:
V1/V2 = 100/3.∏.16r² / 25/3.∏.r² → cancelamos os termos iguais e fica:
∏1/V2 = 100.16/25 = 1600/25 = 64





Tenha um final de semana abençoado!

ivomilton escreveu:

Glaauh escreveu: :mov: Um cálice tem a forma de um cone reto de revolução, de altura igual a 100 mm e volume V₁. Esse cálice contém um líquido que ocupa um volume V₂ atingindo a altura de 25 mm, . Calcule o valor do quociente V₁/V<sub>2

Gab:64</sub>

 Boa tarde,

V(cone) = ∏r²h/3

R = raio cone 1
r = raio cone 2

H = altura cone 1 = 100 mm
h = altura cone 2 = 25 mm

Um corte desse cone, dividido ao meio verticalmente, nos mostrará 2 triângulos retângulos congruentes.
Tomando um deles para estudo, visualizaremos dentro dele outro triângulo retângulo menor, semelhante ao maior.
Devido a essa semelhança dos triângulos, um com cateto horizontal igual a R e vertical igual a 100mm e o outro com cateto horizontal igual a r e vertical igual a 25mm, verificamos serem proporcionais as suas medidas respectivas:
R/r = 100/25 = 4

Logo, podemos escrever:
H = 4h
R = 4r
R/r = H/h
R/r = 100/25
R/r = 4

Assim, os volumes do cone completo (V1) e do cone menor, interior, (V2) deverão ser:
V1 = ∏R²H/3 = ∏R².100/3 = 100/3.∏R² = 100/3.∏(4r)² = 100/3.∏.16r²
V2 = ∏r²h/3 = ∏r².25/3 = 25/3.∏r²

Razão entre V1 e V2:
V1/V2 = 100/3.∏.16r² / 25/3.∏.r² → cancelamos os termos iguais e fica:
∏1/V2 = 100.16/25 = 1600/25 = 64





Tenha um final de semana abençoado!

 Obrigado