Sequência Numérica (2)

por spawnftw Qui 04 Jul 2013, 12:32

Calcule :

S = $\left ( \frac{1}{3};\ +\; \frac{1}{3^2};\; +\; \frac{1}{3^3}; \; +\; ... \right )\; +\; \left ( \frac{1}{5}; \; +\; \frac{1}{5^2};\; +\; \frac{1}{5^3};\; +\; ... \right )\\\\\\\; +...\;+ \left [ \frac{1}{2n\; +\; 1}\; +\; \frac{1}{(2n\; +\; 1)^2}\; + ... \right ]\; +...$

Gabarito:

nota: esta meio desalinhado, S é igual a sequência toda.

agradeço

por **Elcioschin** Qui 04 Jul 2013, 15:48

Cada sequência é uma PG infinita decrescente ----> S = a1/(1 - q)

1ª sequência ----> S1 = (1/3)/(1 - 1/3) ----> S1 = 1/2

2ª sequência ----> S2 = (1/5)/(1 - 1/5) ----> S2 = 1/4

3ª sequência ----> S3 = (1/7)/(1 - 1/7) ----> S2 = 1/6

S = S1 + S2 + S3 + ..........

Tente continuar, pois tenho um compromisso

por rihan Qui 04 Jul 2013, 16:00

Não converge:

S = 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ... + 1/2n + ...

por spawnftw Qui 04 Jul 2013, 16:22

é justamente nessa parte que eu travo. Neutral

por **Elcioschin** Qui 04 Jul 2013, 18:36

Ou o enunciado está errado ou o gabarito está.

Para a sequência convergir para 1 deveríamos ter:

A 3ª sequência sendo (1/9 + 1/9² + 1/9³ + .....) e a soma seria S3 = (1/9)/(1 - 1/9) ----> S3 = 1/8

A 4ª sequência deveria ser (1/17 + 1/17² + 1/17³ + .....) ----> S4 = (1/17)/(1 - 1/17) ----> S4 = 1/16

S = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ----> S = (1/2)/(1 - 1/2) ---> S = 1

Solicitamos ao spawnftw conferir enunciado e gabarito