Matemática - Equação [2]

por **rafaasot** Sáb 20 Fev 2010, 18:58

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Resolveram mas eu não entendi:
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(1/r²) + (1/s²) = r²+s²/(rs)² = [(r+s)²-2rs]/(rs)²
Sendo r+s = (-b/a) e rs = (c/a), tem-se:
(1/r²) + (1/s²) = [(-b/a)² - 2(c/a)]/(c/a)² = [(b²/a²) - (2ac/a²)]/(c²/a²) = (b²-2ac)/c²

por Viniciuscoelho Sáb 20 Fev 2010, 19:08

Resolveram mas eu não entendi:
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(1/r²) + (1/s²) = r²+s²/(rs)² = [(r+s)²-2rs]/(rs)²
Sendo r+s = (-b/a) e rs = (c/a), tem-se:
(1/r²) + (1/s²) = [(-b/a)² - 2(c/a)]/(c/a)² = [(b²/a²) - (2ac/a²)]/(c²/a²) = (b²-2ac)/c²

O que não entendeu? Se for isso:

Sendo r+s = (-b/a) e rs = (c/a)

Isso é a soma e o produto das raízes de uma equação do 2° grau, pode conferir aqui:

http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/soma-produto-das-raizes-uma-equacao-2-grau.htm

por **rafaasot** Sáb 20 Fev 2010, 19:11

Viniciuscoelho escreveu:
Resolveram mas eu não entendi:
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(1/r²) + (1/s²) = r²+s²/(rs)² = [(r+s)²-2rs]/(rs)²
Sendo r+s = (-b/a) e rs = (c/a), tem-se:
(1/r²) + (1/s²) = [(-b/a)² - 2(c/a)]/(c/a)² = [(b²/a²) - (2ac/a²)]/(c²/a²) = (b²-2ac)/c²

O que não entendeu? Se for isso:

Sendo r+s = (-b/a) e rs = (c/a)

Isso é a soma e o produto das raízes de uma equação do 2° grau, pode conferir aqui:

http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/soma-produto-das-raizes-uma-equacao-2-grau.htm

Não, nem é isso. Isso eu sei.

(1/r²) + (1/s²) = r²+s²/(rs)² = [(r+s)²-2rs]/(rs)²

Sendo r+s = (-b/a) e rs = (c/a), tem-se:

(1/r²) + (1/s²) = [(-b/a)² - 2(c/a)]/(c/a)² = [(b²/a²) - (2ac/a²)]/(c²/a²) = (b²-2ac)/c²

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Por que isso: r²+s²/(rs)²

Ficou isso: [(r+s)²-2rs]/(rs)²

Esse -2rs eu não entendi.

Eu sei que (r+s)² é igual a r² +2rs + s².

A partir daí não entendi, e também a resolução tá nem confusa.

por Viniciuscoelho Sáb 20 Fev 2010, 19:19

Por que isso: r²+s²/(rs)²

Ficou isso: [(r+s)²-2rs]/(rs)²

Esse -2rs eu não entendi.

Eu sei que (r+s)² é igual a r² +2rs + s².

r²+s²/(rs)²

(r+s)² = r² +2rs + s²
- 2rs + (r+s)² = (r² +2rs + s²) - 2rs
- 2rs + (r+s)² = r² + s²

r²+s²/(rs)²

Logo:
- 2rs + (r+s)²/(rs)²

por **rafaasot** Sáb 20 Fev 2010, 19:27

Viniciuscoelho escreveu:
Por que isso: r²+s²/(rs)²

Ficou isso: [(r+s)²-2rs]/(rs)²

Esse -2rs eu não entendi.

Eu sei que (r+s)² é igual a r² +2rs + s².

r²+s²/(rs)²

(r+s)² = r² +2rs + s²
- 2rs + (r+s)² = (r² +2rs + s²) - 2rs
- 2rs + (r+s)² = r² + s²

r²+s²/(rs)²

Logo:
- 2rs + (r+s)²/(rs)²

Sério, não tô conseguindo entender.
Pra que -2rs ?

por Viniciuscoelho Sáb 20 Fev 2010, 19:31

Sério, não tô conseguindo entender.
Pra que -2rs ?

Para poder responder a questão.

Por que isso: r²+s²/(rs)²

Ficou isso: [(r+s)²-2rs]/(rs)²

Esse -2rs eu não entendi.

Sabemos o valores de:

Sendo r+s = (-b/a) e rs = (c/a)

Contudo não sabemos r² +s².

Se não fosse assim, não iria conseguir responder a questão.

por **Euclides** Sáb 20 Fev 2010, 20:22

Vê se dá prá entender. Acompanhe passa-a-passo

Matemática - Equação [2] Treru

por **rafaasot** Seg 22 Fev 2010, 14:01

Euclides escreveu:Vê se dá prá entender. Acompanhe passa-a-passo

Pessoal, é claro que eu entendo que quando se troca de lado em uma igualdade, troca-se o sinal.
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Deixa eu tentar explicar o que eu não entendo.
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Por exemplo, dada a expressão: (a+b)²

Forma fatorada >>>>>> (a+b)²

Forma desenvolvida >>>>>> a² +2ab +b²

Quando eu transformo, eu automaticamente descarto a forma antiga, não ?

Só que nesse caso aí foi usado artifício pra trocar o 2rs de lado e torná-lo negativo.

Como eu vou saber quando fazer isso ?

por **Euclides** Seg 22 Fev 2010, 14:08

(a+b)²=a²+b²+2ab isso é uma igualdade. Não há nada para descartar. Dessa se podem extrair muitas outras igualdades:

a²=(a+b)²-b²-2ab
a²+b²=(a+b)²-2ab

etc..

daí onde está escrito a²+b² você pode substituir pelo seu igual que é (a+b)²-2ab.

por **rafaasot** Seg 22 Fev 2010, 14:17

Euclides escreveu:(a+b)²=a²+b²+2ab isso é uma igualdade. Não há nada para descartar. Dessa se podem extrair muitas outras igualdades:

a²=(a+b)²-b²-2ab
a²+b²=(a+b)²-2ab

etc..

daí onde está escrito a²+b² você pode substituir pelo seu igual que é (a+b)²-2ab.

Sim, mas eu deixaria dessa forma : a²+b²+2ab

E erraria o exercício ?