Sucessão de potências

Observe a seguinte sucessão de potências:

35² = 1 225
335² = 112 225
3335² = 11 122 225
.
.
.
x² = Y

Sabendo que a soma dos algarismos de Y é igual a 124, então o total de algarismos que compõem o número X é:
(A) 35.
(B) 36.
(C) 39.
(D) 40.
(E) 43

Olá,


35² = 1 225
335² = 112 225
3335² = 11 122 225
........
........

X² = Y

seja n o nº de algarismos 3 que formam x
daí:

n = 1 -> X = 35² -> Y será formado por: n algarismos 1 e (n+1) algarismos 2 e o algarismo 5 ->

Y = 1 22 5 -> soma dos algarismos = 10

n = 2 -> X = 335² -> Y = 11 222 5 -> soma dos algarismos = 13

n = 3 -> X = 3335² -> Y = 11122225 -> soma dos algarismos = 16
.......
.......

logo:

soma dos algarismos de Y = 124 -> n*1 +(n+1)*2 + 5 = 124

n + 2n + 2 + 5 = 124 => 3n + 7 = 124 => 3n = 117 => n = 39

assim:

X = 333......3 5 => 39 algarismos 3 e 1 algarismo 5

total = 40 algarismos.


Um abraço.