Um agricultor é orientado a aplicar...

por David_Estudante Seg 10 Jun 2013, 20:37

determinada quantidade de inseticida sobre a plantação, o procedimento segue da seguinte forma: primeiro dia 1,0 litro, segundo dia 1,2 litro, terceiro dia 1,4 litro... e assim sucessivamente até gastar 63 litros do inseticida. Quantos dias serão necessários para se chegue a 63 litros?

por Matheus Fillipe Seg 10 Jun 2013, 21:43

Trata-se de uma PA com razão r=0,2 e com primeiro termo a1=1
Com a soma dos termos da PA:

$S_n=n\frac{a_1+a_n}{2}=n\frac{1+a_n}{2}=63$

Nossa cógnita é n, pois podemos escrever:

$a_n=1+(n-1)0,2$

Portanto:
$S_n=n\frac{1+1+(n-1)0,2}{2}=\frac{2n+0,2n^2 -0,2n}{2}=n+0,1n^2 -0,1n=0,9n+0,1n=63$

Ficamos portanto com a eq:

$0,9n+0,1n-63=0$

Você também pode optar por fazer da seguinte maneira:
De 1 a 2 litros temos os 5 passos: 1--1,2--1,4--1,6--1,8--

Assim para cada número entre 1 e 63 temos 5 dias, e 62 números. Portanto 62*5=310

Mas note que paramos em 62,8, portanto ainda flata um dia. R:311

Fiz um pouco correndo, mas espero ter transmitido a idéia.