[DERIVADAS] Máximos e Mínimos

por Jefferson_mcz Seg 10 Jun 2013, 10:34

Um modelo para o preço médio norte-americano para o açúcar refinado entre 1993 e 2003 é dado pela função:
S(t) = -0,00003237*t^5 + 0,0009037*t^4 - 0,008956*t^3 + 0,03659*t² - 0,04458*t + 0,4074.
onde t é medido em anos a partir de agosto de 1993. Estime os instantes nos quais o açúcar esteve mais barato e mais caro entre 1993 e 2003 ?
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Tentei fazer essa questão de todo jeito, sendo que paro num eq. do 4º grau para encontrar as raízes e não sai... alguém pode ajudar ?

por Matheus Fillipe Seg 10 Jun 2013, 20:57

Realmente temos Que calcular a derivada primeira da função e verificar as raízes de uma equação de quarto grau que será:

$-0,00016185t^4 + 0,0036148t^3 - 0,026868t^2 + 0,07318t - 0,04458 =0$

Que pode ser simplificada por 2000:

(-3237 x⁴ + 72296x³ - 537360x² + 1463600x - 891600) / 20000 =0

Não percebi nenhuma relação ainda entre os coeficientes desta relação. Por enquanto o único modo é por calculadora:

$t_1=0.8401397689434$

$t_2=5.061216045947$

$t_3=6.563252378094$

$t_4=9.869651924408$

A última solução aparentemente não pertence ao período indicado.

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