O dia da formatura

Um grupo 10 amigos se encontrou para comemorar os 25 anos de sua formatura em Matemática. O local do encontro foi um bar discreto que permitisse um bom batepapo dos amigos. Mas, para o espanto de todos, quando, de modo aleatório eles ocuparam seus lugares em volta da mesa redonda de 10 lugares, cada componente do grupo tinha a seu lado dois colegas inimigos ferrenhos. Dessa forma, cada componente do grupo, assim que ocupou seu lugar, não cumprimentou os dois colegas que se encontravam ao seu lado. Após longas horas de bate-papo todos voltaram às boas e refizeram suas amizades arranhadas e, na saída, todos se cumprimentaram, sem exceção. Considerando as informações do texto, determine o número total de cumprimentos realizados pelos amigos na chegada e na saída.
R.: 80

Sejam A, B, C, D, E, F, G, H, I, J os 10 "amigos"

Na chegada

A comprimenta 7 amigos ----> de C até I
B comprimenta 7 amigos ----> de D até J
C comprimenta 6 amigos ----> de E até J
D comprimenta 5 amigos ----> de F até J
E comprimenta 4 amigos ----> de G até J
F comprimenta 3 amigos ----> de H até J
G comprimenta 2 amigos ----> de I até J
H comprimenta 1 amigo ----------------> J

São ao todo 35 comprimentos na chegada
Na saida todos cumprimentam todos; n*(n - 1)/2 = 10*9/2 = 45

Total = 80