Função e módulo

Sabe-se que a reta r(x) = mx + 2 intercepta o gráfico da função y = |x| em dois pontos distintos,
A e B.
a) Determine os possíveis valores para m.
b) Se O é a origem dos eixos cartesianos, encontre o valor de m que faz com que a área do triângulo
OAB seja mínima

Gabarito: a) - 1 < m < 1 b) m = 0

-
Consegui montar os gráficos e como havera intercção quando:
mx + 2 = x
x = -2/(m-1)
e
mx + 2 = -x
x = - 2/(m+1)

Não sei o que fazer a partir daqui.

Faça um desenho do sistema xOy
Plote a função y = |x| ----> Formato de uma letra V com vértice na origem

Pontos de interseção ----> A(xA, xA) e B(xB, -xB) ----> A[-2/(m - 1), -2/(m - 1)]. B[-2/(m + 1), 2/(m + 1)]

Para existirem DOIS pontos de interseção a reta r(x) não poderá ser paralela a nenhum dos ramos da função y = |x|, isto é, devemos ter m ≠ 1 e m ≠ -1

Algoritmo para cálculo de ∆:

xA .... xB ....... 0 ......... xA
yA ... yB ....... 0 ......... yA

∆ = xA.yB + xB.0 + 0.yA - xB.yA - 0.yB - xA.0 ----> ∆ = xA.yB - xB.yA -----> ∆ = 4/(m² - 1) - [-4/(m² - 1)] ----> ∆ = 8/(m² - 1)

Para a área ser máxima ----> m = 0 ----> Reta r(x) = 2