Matriz Inversa

como achar a matriz inversa:
1 3 4
1 2 5
2 1 3

Basta usar M^(-1) = (1/det M).M' onde M' é a matriz adjunta de M (i.e, é a matriz transposta da matriz formada pelos cofatores de cada elemento de M).

1)Calculando det M.
Usando Chió para reduzir a ordem:
det M=
|-1----- 1|
|-5- ---- -5| =

|1----- -1|
|5-------5| = 5 - (-5) = 10

2)Calculando os cofatores de cada elemento de M.
*)A11 =

|2----5|
|1----3| = 1

*)A12 =

-|1---5|
-|2---3| = 7

*)A13 =

|1----2|
|2----1| = -3

*)A21 =

-|3----4|
-|1----3| = -5

*)A22 =

|1-----4|
|2-----3| = -5

*)A23 =

-|1----3|
-|2----1| = 5

*)A31 =

|3---4|
|2---5| = 7

*)A32 =

-|1---4|
-|1---5| = -1

*)A33 =

|1---3|
|1---2| = -1

Assim, a matriz dos cofatores é dada por:
Mc =

|1-----7--- -3|
|-5--- -5 ---5|
|7--- -1---- -1|

E, consequentemente, a matriz adjunta é dada por:
M' =

|1------5--- 7|
|7--- -5 ----1|
|-3--- 5---- -1|

Assim: M^(-1) = (1/det M).M' =>
=> M^(-1) =

|1/10------ -1/2-----7/10|
|7/10------ -1/2--- -1/10|
|-3/10----- 1/2--- -1/10|