OBF 2012

Por favor, ajudem-me com esta questão:

Na competição de tiro com arco o objetivo é bastante simples, o atleta deve atirar flechas o mais próximo
possível do centro de um alvo circular com 122cm de diâmetro e com o círculo de ouro no centro (que vale
10 pontos) cujo diâmetro é 12,2cm. Os arqueiros atiram a uma distância de 70m do alvo.

A menor velocidade necessária que a flecha deve ser atirada para atingir o alvo, que está no mesmo nível horizontal do ponto de lançamento da flecha, é dada por aproximadamente:

(a) 20m/s (b) 22m/s (c) 24m/s (d) 26m/s (e) 28m/s

Alternativa certa: d

1) Devemos supor que o lançamento é horizontal.

2) A flecha está no mesmo nivel que o alvo. Qual é o nível do alvo? Da parte superior dele ou do centro do alvo?

Tendo definido isto, o tempo que a flecha leva para chegar ao alvo deve ser igual ou menor que o tempo de queda da flecha

Decomponha a velocidade em dois sentidos ortogonais (x e y). A única velocidade que sai do arco é a Vx (ou seja, Voy=0). 

A velocidade na componente y, deve fazer com que o arco desça no máximo 61 cm(raio= 122/2 cm).

Então supomos que isso aconteça.

Como o arco percorre 70m horizontais, então o tempo t gasto para isso é t=70/Vx.

Usando a equação horária da velocidade Vy=Voy+a.t e sabendo que Voy=0, a=10m/(segundo ao quadrado) e t=70/Vx, teremos que Vy=700/Vx (1).

Usando Torricelli, e fazendo variação do espaço= 0,61m, encontraremos que Vy*Vy=12,2 o que nos dá Vy~3,5m/s (2).

Substituindo (2) em (1) encontramos que Vx=200m/s.

Porém não há respostas, logo creio que a resolução esteja errada, mas espero ter ajudado em alguma ideia!

Seja 70 m o alcance máximo (menor velocidade) do tiro (que deve ser dado a 45°):

Agora entendi! Muito obrigado Euclides!