Equações

por Pitaradianos Seg 20 maio 2013, 17:55

Olá amigos!
Gostaria de pedir uma ajudinha pra resolver essas duas equações:

[1]6x² - 25x + 12 + 25/x + 6/x² = 0

[2] Apagada por não atender Regra VI do fórum

por Ademir Sott Seg 20 maio 2013, 18:42

Meu caro Pitaradianos

Poste o gabarito se tiver por favor

Obrigado

por Pitaradianos Seg 20 maio 2013, 18:58

Ademir Sott escreveu:Meu caro Pitaradianos

Poste o gabarito se tiver por favor

Obrigado

Esqueci, perdão!

[1] S = {-1/2; -1/3; 2; 3}
[2] S = { 0; -√5/2; √5/2}

por **Elcioschin** Seg 20 maio 2013, 20:07

Pitaradianos

Acho que existe um sinal errado na sua 1ª questão: - 25/x²

Vamos testar uma das respostas do seu gabarito: x = 2

6x² - 25x + 12 - 25/x + 6/x² = 0

6.(2²) - 25.(2) + 12 - 25/2 + 6/2² = 0

24 - 50 + 12 - 25/2 + 3/2 = 0

48 - 100 + 12 - 25 + 3 = 0

Não confere ----> Ou existe erro no enunciado ou o gabarito está errado

Por favor, verifique

por Ademir Sott Seg 20 maio 2013, 20:10

Eu também acho que tem algo errado nesta equação talvez a digitação verifique e depois conversamos

por Pitaradianos Seg 20 maio 2013, 21:34

Elcioschin escreveu:Pitaradianos

Acho que existe um sinal errado na sua 1ª questão: - 25/x²

Vamos testar uma das respostas do seu gabarito: x = 2

6x² - 25x + 12 - 25/x + 6/x² = 0

6.(2²) - 25.(2) + 12 - 25/2 + 6/2² = 0

24 - 50 + 12 - 25/2 + 3/2 = 0

48 - 100 + 12 - 25 + 3 = 0

Não confere ----> Ou existe erro no enunciado ou o gabarito está errado

Por favor, verifique

Assim como no enunciado que eu coloquei, não existe -25/x na questão. Aliás, testei todas as raízes.
Agradeço a ajuda desde já.

por Pitaradianos Qua 22 maio 2013, 19:01

Elcioschin escreveu:Pitaradianos

Acho que existe um sinal errado na sua 1ª questão: - 25/x²

Vamos testar uma das respostas do seu gabarito: x = 2

6x² - 25x + 12 - 25/x + 6/x² = 0

6.(2²) - 25.(2) + 12 - 25/2 + 6/2² = 0

24 - 50 + 12 - 25/2 + 3/2 = 0

48 - 100 + 12 - 25 + 3 = 0

Não confere ----> Ou existe erro no enunciado ou o gabarito está errado

Por favor, verifique

Você multiplicou tudo por 2 e não multiplicou o 12, e não existe -25/x nem -25/x² na equação que eu postei.
Gostaria de reiterar que as raízes estão certas, gostaria de uma ajuda na resolução se fosse possível.

Obrigado.

por **Elcioschin** Qua 22 maio 2013, 21:30

Eis a solução

6x² - 25x + 12 + 25/x + 6/x² = 0 ----> Reagrupando:

6.(x² + 1/x²) - 25;(x - 1/x) + 12 = 0 ----> Fazendo x - 1/x = y ---->

(x - 1/x)² = y² ----> x² + y² - 2 = y² -----> x² + 1/x² = y² + 2 ---->

6.(y² + 2) - 25.y + 12 = 0 -----> 6y² - 25y + 24 = 0 ----> Raízes ------> y = 8/3 e y = 3/2

a) Para y = 8/3 ----> x - 1/x = 8/3 ----> 3x² - 8x - 3 = 0 ----> Raízes x = 3 e x = - 1/3

b) Para y = 3/2 ----> x - 1/x = 3/2 ----> 2x² - 3x - 2 = 0----> Raízes x = 2 e x = -1/2

por Pitaradianos Qua 22 maio 2013, 22:46

Elcioschin escreveu:Eis a solução

6x² - 25x + 12 + 25/x + 6/x² = 0 ----> Reagrupando:

6.(x² + 1/x²) - 25;(x - 1/x) + 12 = 0 ----> Fazendo x - 1/x = y ---->

(x - 1/x)² = y² ----> x² + y² - 2 = y² -----> x² + 1/x² = y² + 2 ---->

6.(y² + 2) - 25.y + 12 = 0 -----> 6y² - 25y + 24 = 0 ----> Raízes ------> y = 8/3 e y = 3/2

a) Para y = 8/3 ----> x - 1/x = 8/3 ----> 3x² - 8x - 3 = 0 ----> Raízes x = 3 e x = - 1/3

b) Para y = 3/2 ----> x - 1/x = 3/2 ----> 2x² - 3x - 2 = 0----> Raízes x = 2 e x = -1/2

Muito obrigado! Você foi de grande ajuda.
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