(UFC-CE) Sistemas lineares e Trigonometria

por PedroCunha Qua 15 maio 2013, 18:54

Relembrando a primeira mensagem :

Trago a seguinte questão amigos, a qual parece ser muito interessante:

(UFC-CE) Considere o sistema
{x.cosa + y.sena = sen(2a)
{x.sena - y.cosa = -cos(2a)

Se a solução (x0,y0) do sistema satisfaz a igualdade 4(x0y0) = 1, determine a medida do ângulo a.

Não possuo gabaritos e a questão não possui alternativas.

Muito obrigado.

Att.,
Pedro

por PedroCunha Qui 16 maio 2013, 17:07

Então a resposta 'mais' correta seria essa última Mestre?

Att.,
Pedro

por Luck Qui 16 maio 2013, 17:23

Nao , na verdade o correto seria:
sen(2a) = 1/2
2a = pi/6 + 2kpi ∴ a = pi/12 + kpi
ou
2a = 5pi/6 + 2kpi ∴ a = 5pi/12 + kpi , k ∈ Z

obs.: sempre que o enunciado nao informar o intervalo dos ângulos, a resposta deve ser dada em função de k.

por PedroCunha Qui 16 maio 2013, 18:26

Mas não é necessário ser 2pi, pelo fato de 2pi indicar a volta?

Att.,
Pedro

por Luck Qui 16 maio 2013, 23:27

PedroCunha escreveu:Mas não é necessário ser 2pi, pelo fato de 2pi indicar a volta?

Att.,
Pedro

É 2pi para o ângulo 2a e nao a,isso porque a cada uma volta completa vc obtém o arco côngruo de 2a. Entao 2a = pi/6 + 2kpi ou 2a = 5pi/6 + 2kpi, daí divindo por 2 temos a = pi/12 + kpi ou a = 5pi/12 + kpi , k ∈ Z que é a resposta..

por PedroCunha Qui 16 maio 2013, 23:29

Entendi.

Muito obrigado aos dois. Muito obrigado mesmo.

Esse exercício foi ótimo para mim. Deu uma clareada gigante, =)

Achei ele meio complicado no entanto, visto que meu professor não havia passado as fórmulas de arco duplo, diferença entre arcos, etc.

Obrigado novamente,

Att.,
Pedro