Problema super complicado

Bom dia, boa tarde ou boa noite... Preciso muito da ajuda de vocês... na escola o professor passou um exercício muito complicado (e disse que vai ter um igual na prova). O exercício é tão complicado que até o professor teve que explicar como era a questão. Segue abaixo:

x+2y+3z=25

A equação acima tem as seguinte soluções:

x=1 y=12 z=0
x=2 y=10 z=1
x=8 y=4 z=3

Supondo que x, y e z são números inteiros entre 0 e 100, quantas soluções são possíveis, e qual a ordem das soluções fornecidas acima. Obs: a ordem é x, depois y e por final z.

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Na aula, como ninguém estava conseguindo resolver, começamos a achar que era impossível e falamos com o professor. Por consequência, ele resolveu só meia questão, a qual eu não consegui entender e nem copiar (kkkkkk) e disse para a gente pesquisar como resolver. De alguma forma, o professor chegou na resposta que há 65 soluções possíveis.

Por favor, alguém pode me dizer como eu resolvo esta questão(que vai cair na prova)?








Para não ficar duvidas do que o professor quer, vou colocar um exemplo. Ex:

x+2y=2

Solução:
x=2 y=0

Se x e y podem apenas ser 0, 1 e 2, quantos soluções são possiveis e qual a ordem da solução acima? Obs: x vem primeiro que y na ordem.

O professor coloca uma variavel no meio da equação que ele só vai acrescentando um (essa variável indica a ordem) e ele vai conseguindo as soluções de cara, mas como eu não sei fazer isso eu resolvo assim:

*eu encontro todas as soluções:

1ª| x=0 y=1
2ª| X=2 y=0

Resposta: Tem 2 soluções e a solução x=2 y=0 é a 2ª.

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Na questão que o professor passou não dá para resolver dessa maneira que eu fiz porque leva muito. Agradeço pelo ajuda.

Se não quiser explicar como fazer, mas postando o exercício resolvido já ajuda muito.

Cara, por tentativa acho que dá , mas demora .... Deve ter alguma combinação, arranjo ou permuta... Interessante a questão , como estou sem tempo agora , não vai ter como tentar , mas , se mais tarde não tiverem repostas tento ajudar... Muito boa questão , de onde é? '-'

Do ensino médio. Olha, o professor disse para a gente não tentar por tentativa e erro, porque levaria muito tempo. Mesmo assim vlw.