Triângulos ABC e MPQ.
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thiagomurisini- Recebeu o sabre de luz
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Re: Triângulos ABC e MPQ.
por Elcioschin Qui 21 Jan 2010, 17:56
Problema interessante!
Superponha os dois triângulos, fazendo coincidir P com C (ângulo reto) e A com M.
Nesta figura teremos PQ = x (ou CQ = x) e PB = y (ou CB = y) e AC= MP = h
AQC = 70º ----> CÂQ = 20º
BÂC = 50º ----> ABC = 40º
tgPMQ = tgCÂQ = PQ/MP ----> tg20º = x/h
tgABC = BC/AC ----> tg40º = y/h
tg40º = 2*tg20º/(1 - tg²20º) ----> y/h = 2*(x/h)/(1 - x²/h²) ----> h² = x² + 2xy
AB² = BC² + AC² ----> AB² = y² + (x² + 2xy) -----> AB² = x² + 2xy + y²
AB² = (x + y)² ----> AB = x + y ----> Alternativa A
Superponha os dois triângulos, fazendo coincidir P com C (ângulo reto) e A com M.
Nesta figura teremos PQ = x (ou CQ = x) e PB = y (ou CB = y) e AC= MP = h
AQC = 70º ----> CÂQ = 20º
BÂC = 50º ----> ABC = 40º
tgPMQ = tgCÂQ = PQ/MP ----> tg20º = x/h
tgABC = BC/AC ----> tg40º = y/h
tg40º = 2*tg20º/(1 - tg²20º) ----> y/h = 2*(x/h)/(1 - x²/h²) ----> h² = x² + 2xy
AB² = BC² + AC² ----> AB² = y² + (x² + 2xy) -----> AB² = x² + 2xy + y²
AB² = (x + y)² ----> AB = x + y ----> Alternativa A
Elcioschin- Grande Mestre
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