T. Equilátero

por LeoFruscianteJr11 Seg 29 Abr 2013, 09:12

Seja ABC um triângulo equilátero e P um ponto interior a este triângulo. Sabendo que AP=5, BP=4 e CP=3. Determine o lado deste triângulo

Não sei o gaba '-'

por philipeph Seg 29 Abr 2013, 11:12

Temos a fórmula para este tipo de problema :

K = Lado

3(p^4+q^4+t^4+K^4) = (p²+q²+t²)²

p = 5
q = 4
t = 3

Aplicando a fórmula,chegaremos a seguinte equação :

k^4 - 50k² + 193 = 0

Chame k² de X,ficando assim :

x²-50x+193 = 0

x' = 25+12.Raíz de 3
x" = 25 - 12.Raíz de 3

Substituindo o x",sendo este a raíz,teremos :

K² = x" = 25 - 12.Raíz de 3.

K = 5 - Raíz de (12.Raíz de 3)
Por hora,foi o que encontrei.

por 2k3d Seg 29 Abr 2013, 20:41

Sobre CB , vamos construir o triângulo CBP' , congruente ao triângulo ABP.

T. Equilátero Geometria101

O ângulo PBP' é congruente ao ângulo ABC , então ele também medirá 60° . Ao traçarmos PP' descobrirmos que o triângulo PBP' , que é isósceles é também equilátero , logo PP' = 4 cm.

T. Equilátero Geometria102

Agora , vamos aplicar o lei dos cossenos no triângulo CPP' :

5² = 3² + 4² - 2*3*4*cosx ----> 25 = 25 - 24*cosx

-----> cosx = 0 , logo x = 90°.

Com isso descobrirmos que o ângulo CP'B = 150°.

T. Equilátero Geometria103