Geometria Plana (circunscrição...)

Qual a medida do raio do círculo inscrito a um setor circular de 60º e raio 45?
a) 12
b) 15
c) 18
d) 22,5
e) 24

Gabarito: 15.

DaviBahia escreveu:Qual a medida do raio do círculo inscrito a um setor circular de 60º e raio 45?
a) 12
b) 15
c) 18
d) 22,5
e) 24

Gabarito: 15.

Boa noite, Davi.

Tracemos um círculo com centro O e, nele, o setor com ângulo de 60°.
A partir do centro O do círculo, trace a bissetriz do ângulo de 60º, ficando cada metade com 30°.
Faça o esboço de um círculo inscrito ao setor, e esboce o lugar de seu centro, identificando-o com a letra O'.

Identifique com a letra A a primeira intersecção da bissetriz com a circunferência do círculo inscrito e, com a letra B, a segunda interesecção da bissetriz com a circunferência do círculo inscrito, que irá coincidir com o ponto de tangência desse círculo inscrito com o arco que fecha o setor circular.
Marque com a letra r (raio do círculo inscrito) os trechos: AO' e O'B.
Marque com a letra x o trecho OA.

Você tem aí, então:
x + r + r = raio do setor circular = 45
x + 2r = 45

Do centro O, baixe uma perpendicular até encontrar, logo abaixo, o raio inferior do setor circular.
Identifique essa intersecção com a letra C.

Temos aí formado o triângulo retângulo O'CO, com O'ÔC medindo 30°.
O'C = r
O'O = x+r
O'C/O'O = sen 30° = 1/2
O'C = (1/2)*O'O
r = (x+r)/2

2r = x+r
x = 2r - r
x = r

Conclusão, a medida da bissetriz (raio do setor circular) é igual a:
x + 2r = r + 2r = 3r
45 = 3r
r = 45/3
r = 15

Espero que tenha sido claro...





Um abraço.

OU ,


att

raimundo pereira escreveu:OU ,


att

Boa noite, Raimundo.

Obrigado por completar com sua excelente imagem!




Um abraço.

Muito obrigado, mestres. Boa noite!

vlw! Ivomilton - tenha uma boa noite