Limite

Verifique que não existe.

Dica, calcule os limites laterais.

Esse é um típico caso de função que oscila muito próxima de um ponto(no caso, o ponto x = 0).

Assim como o próprio limite, nenhum dos limites laterais existe.

teste alguns valores:

Se o limite existisse, os valores de x = 0,0000001
e x = 0,0000002 deveriam ser parecidos.

x = 0,00000001 ---> sen(1/x) = -0,98
x = 0,00000002 ---> sen(1/x) = -0,64
x = 0,00000003 ---> sen(1/x) = -0,54
x = 0,00000004 ---> sen(1/x) = 0,34
x = 0,00000005 ---> sen(1/x) = -0,34

Veja como a função está oscilando bastante.

Outros dois exemplos:
x = 0,0000000000000000000000000001
sen(1/x) = -0,98480775301220805936674302458952

x = 0,0000000000000000000000000002
sen(1/x) = 0,34202014332566873304409961468226

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