Mostre que

(a+b)^7 = (7 0)a^7 + (7 1)a^6.b + (7 2)a^5.b² + (7 3)a^4.b³ + (7 4)a³.b^4
+ (7 5)a².b^5 + (7 6).ab^6 + (7 7)b^7
entao temos:
7a^6.b +21a^5.b² + 35a^4b³ + 35a³b^4 + 21a²b^5 + 7ab^6
7ab( a^5 + 3a^4.b + 5a³b² + 5a²b³ + 3ab^4 + b^5 )

a^5 + b^5 = (a+b)(a^4 - a³b + a²b² - ab³ + b^4)

7ab[ (a+b)(a^4 - a³b + a²b² - ab³ + b^4) + 3a^4b + 3ab^4 + 5a³b² + 5a²b³ ]
7ab[ (a+b)(a^4 - a³b + a²b² - ab³ + b^4) + 3ab(a³+b³) + 5a²b²(a+b) ]
7ab[ (a+b)(a^4 - a³b + a²b² - ab³ + b^4 + 3ab(a² -ab + b²) + 5a²b² ) ]
7ab[ (a+b)( a^4 - a³b + a²b² - ab³ + b^4 + 3a³b - 3a²b² + 3ab³ + 5a²b² ) ]
7ab[ (a+b) (a^4 + b^4 + a²b² + 2a³b + 2ab³ + 2a²b²) ]
7ab [ (a+b) ( (a²)² + (ab)² + (b²)² + 2(a³b + ab³ + a²b²) ]
7ab(a+b)(a² +ab + b²)²

Poderia dar uma editada? Ficou meio confuso para mim.

Chronoss escreveu:Poderia dar uma editada? Ficou meio confuso para mim.

Que parte vc nao entendeu? Tente copiar antes tudo que digitei pra uma folha ao invés de ler direto , acho que fica melhor pra entender.

Essa parte de : ( 7 0) , ( 7 1) ... que você colocou em frente aos termos. Seria ( 7 x 0 ) , ( 7 x 1) ? Ou simplesmente você usou para enumerar-los?

Chronoss escreveu:Essa parte de : ( 7 0) , ( 7 1) ... que você colocou em frente aos termos. Seria ( 7 x 0 ) , ( 7 x 1) ? Ou simplesmente você usou para enumerar-los?

Eu apenas desenvolvi o binomio de newton de (a+b)^7 , usando a notação (n p) para , lembrando que (a+b)^n = ∑ (n , k) a^(n-k) . b^k , k variando de 0 a n.

Não estudei binômio de Newton ainda, mas suponho que desenvolvendo normalmente e subtraindo ; obtemos o mesmo .Correto?

Chronoss escreveu:Não estudei binômio de Newton ainda, mas suponho que desenvolvendo normalmente e subtraindo ; obtemos o mesmo .Correto?

Sim, mas desenvolvendo normalmente vc iria 'sofrer' muito.. basta ter em mente a fórmula geral.

Ok ,e obrigado pela ajuda Luck.