Equação

por 2k3d Sex 19 Abr 2013, 06:20

Se o par ordenado ( x , y ) de inteiros positivos é a solução da equação x³ - y³ = xy + 61 podemos afirmar que x + y é igual a :

a)11
b)12
c)13
d)14
e)15

OBS : Não sei a resposta.

por **JOAO [ITA]** Dom 21 Abr 2013, 22:41

x³ - y³ = (x - y).(x² + x.y + y²) = x.y + 61 (eq1)

Agora entra a "criatividade".

Perceba que, como 'x' e 'y' são inteiros positivos, então (eq1) só será verdadeira se, e somente se:

x² + y² = 61 (eq2) e x - y =1 (eq3)

Ou seja: (y + 1)² + y² = 61 <=> y² + 2.y + 1 + y² = 61 <=>
<=> 2.y² + 2.y - 60 = 0 <=> y² + y - 30 = 0 <=> y = 5 ou y = -6

A raiz negativa é inviável, pois 'x' e 'y' são inteiros positivos, assim:
y = 5 e de (eq3) x = 6.

Portanto, x + y = 6 + 5 = 11.

Resposta: "A".

por 2k3d Dom 21 Abr 2013, 23:02

Entendi JOAO [ITA] , obrigado.

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