Equação

por 2k3d Qua 17 Abr 2013, 11:54

Sendo $\alpha$ e $\beta$ as raízes da equação do 2° grau (x - 2)(x - 3) + (x - 3)(x + 1) + (x + 1)(x - 2) = 0 , calcule $\frac{1}{(\alpha + 1)(\beta + 1)} + \frac{1}{(\alpha - 2)(\beta - 2)} + \frac{1}{(\alpha - 3)(\beta - 3)}$

a) -1
b) 1
c) 0
d) 2
e)3

OBS : Não sei a resposta

por Pedro0403 Qui 18 Abr 2013, 14:45

Desenvolvendo a equação para uma melhor expressão vamos encontrar:

$3x^{2}-8x+1=0$

Calculando as raízes vamos encontrar:

$\alpha =\frac{8+\sqrt{52}}{6}$

$\beta =\frac{8-\sqrt{52}}{6}$

Com isso já podemos calcular cada termo da expressão que nós temos. Primeiro termo:

$\frac{1}{\left ( \alpha +1 \right )\left ( \beta +1 \right )}=\frac{1}{\left ( \frac{14+\sqrt{52}}{6} \right )\left ( \frac{14-\sqrt{52}}{6} \right )}=\frac{1}{\frac{144}{36}}=\frac{1}{4}$

O Segundo termo:

$\frac{1}{\left ( \alpha -2 \right )\left ( \beta -2 \right )}=\frac{1}{\left ( \frac{\sqrt{52}-4}{6} \right )\left ( \frac{-\sqrt{52}-4}{6} \right )}=\frac{1}{\frac{-36}{36}}=-1$

O Terceiro temo:

$\frac{1}{\left ( \alpha -3 \right )\left ( \beta -3 \right )}=\frac{1}{\left ( \frac{\sqrt{52}-10}{6} \right )\left ( \frac{-\sqrt{52}-10}{6} \right )}=\frac{1}{\frac{48}{36}}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}$

Portanto, somando os termos temos:

$\frac{1}{4}-1+\frac{3}{4}=1-1=0$

Equação

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Espero que tenha ajudado

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