Corpo Rigido

por davilapo Sáb 13 Abr 2013, 22:05

A figura ao lado, mostra uma barra homogênea, liberada do
repouso na posição horizontal, com comprimento L1 =1,2me M=2kg,
e presa em uma de suas pontas por um pino. Em seguida a barra
colide de forma elástica com uma partícula pendurada por um fio de
comprimento L2=0,8m, suspenso no pino da barra. Depois da
colisão θmáx=37º deslocado pela partícula. Calcular a massa da
partícula.
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por hamilton vieira Dom 14 Abr 2013, 16:36

como resolve?

por **VictorCoe** Dom 14 Abr 2013, 17:54

Conservemos a energia da barra antes da colisão com a bola :
$MgL_1=\frac{I\omega ^2}{2}$

$\omega ^2=\frac{2MgL_1}{I}$

$(\frac{v_b}{L_1}) ^2=\frac{2MgL_1}{I}$

$v_b=\sqrt{\frac{2MgL_1^3}{I}}$

Após achado a velocidade, temos uma colisão elástica,então:

$Qi=Qf$

$Mv_b=mv_e$

$v_e=\frac{Mv_b}{m}$

Após a colisão:

$Ec_e=mgh$

$\frac{mv_e^2}{2}=mgh$

$v_e=\sqrt{2gh}$

Para acharmos a altura, temos geometricamente que:

$cos\theta =\frac{L_2-h}{L_2}$

$h=L_2(1-cos\theta )$

Voltando a equação da velocidade :

$v_e=\sqrt{2gL_2(1-cos\theta )}$

E igualando a expressão achada na colisão:

$\frac{Mv_b}{m}=\sqrt{2gL_2(1-cos\theta )}$

$\frac{M\sqrt{\frac{2MgL_1^3}{I}}}{m}=\sqrt{2gL_2(1-cos\theta )}$

$M\sqrt{\frac{2MgL_1^3}{I}}=m\sqrt{2gL_2(1-cos\theta )}$

$M\sqrt{\frac{2MgL_1^3}{2gIL_2(1-cos\theta}}= m$

$\boxed{m=\sqrt{\frac{M^3L_1^3}{IL_2(1-cos\theta)}}}$

por **VictorCoe** Dom 14 Abr 2013, 17:55

I é o momento de inércia da barra.

por leosouza123 Dom 14 Abr 2013, 19:21

O valor do momento de inércia nesse caso não seria I = 1/3 * ML^2 já que é com relação à extremidade? Usei assim e não encontrei o valor correto de 6,23 kg.

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