MDC e MMC
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MDC e MMC
por gustavolz Sex 12 Abr 2013, 00:05
O m.d.c dos números
A = 2² x 3^m x 5^p
B= 2^r x 3^2
é igual a 12. Sabendo-se que cada um deles possui 12 divisores, determine A, B e o m.m.c(A,B).
Gabarito não bateu
A = 2² x 3^m x 5^p
B= 2^r x 3^2
é igual a 12. Sabendo-se que cada um deles possui 12 divisores, determine A, B e o m.m.c(A,B).
Gabarito não bateu
- Spoiler:
A= 300, B=288, mmc=7200.
gustavolz- Jedi
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Re: MDC e MMC
por ivomilton Sex 12 Abr 2013, 20:52
gustavolz escreveu:O m.d.c dos números
A = 2² x 3^m x 5^p
B= 2^r x 3^2
é igual a 12. Sabendo-se que cada um deles possui 12 divisores, determine A, B e o m.m.c(A,B).
Gabarito não bateu
- Spoiler:
A= 300, B=288, mmc=7200.
Boa noite, Gustavo.
A = 2² x 3^m x 5^p
B= 2^r x 3^2
Em A, temos:
(2+1)(m+1)(p+1) = (3)(m+1)(p+1) = 12 ..... (I)
Como 12 = 2.2.3, então, olhando para (I), percebemos que o fator 3 já está presente em (I), logo:
m+1 = 2 → m = 2-1 → m=1
p+1 = 2 → p = 2-1 → p=1
E assim, temos que:
A = 2² x 3¹ x 5¹ = 4 x 3 x 5 = 60
Em B, temos:
(r+1)(2+1) = (r+1)(3) = 12 → r+1 = 12/3 = 4 → r = 4-1 → r=3
De modo que:
B = 2³ x 3² = 8 x 9 = 72
Assim, os números seriam:
A=60
B=72
mmc(A,B) = mmc(60,72) = 360
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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