determinar area do triangulo - 838

por Henriquenavaer Qui 11 Abr 2013, 16:26

As medianas relativas aos catetos de um triângulo retângulo medem 2(raiz de 73) m e 4(raiz de 13) m. Determine a área desse triângulo.
resp= 96 m²

por **Elcioschin** Qui 11 Abr 2013, 20:19

Seja BAC o triângulo ----> AB = c, AC = b

Sejam M e N os pontos médios de AB e AC -----> AM = c/2 -----> AN = b/2

BN = 2.√ 73 ----> BN² = 4.73 ---> BN² = 292
CM = 4.√13 ----> CM² = 16.13 ---->CM² = 208

AB² + AN² = BN² ----> c² + (b/2)² = 292 ----> 4c² + b² = 1168 -----> *4 ----> 16c² + 4b² = 4672 ----> I

AC² + AM² = CM² ----> b² + (c/2)² = 208 -----> c² + 4b² = 832 -----> II

I - II -----> 15c² = 3840 ----> c² = 256 ----> c = 16 -----> b = 12

S = bc/2 ----> S = 16*12/2 -----> S = 96 m²

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