inequação log- ITA

por pedroau Ter 09 Abr 2013, 14:42

Seja a desigualdade: 2(loge x)^2 - loge x > 6.
Determinando as soluções desta equação obtemos:

por **Elcioschin** Ter 09 Abr 2013, 15:37

Vou escrever ln parar representar o logaritmo neperiano (na base e)

2.(lnx)^2 - lnx - 6 > 0

Raízes da função ----> lnx = - 3/2 e lnx = 2

A função é uma parábola com a concavidade voltada para cima (a > 0)

Os valores positivos da função são exteriores às raízes ---> lnx < - 3/2 e lnx > 2

a) lnx < - 3/2 ----> x < e^(-3/2)

b) lnx > 2 ----> x > e^2

por pedroau Ter 09 Abr 2013, 16:03

Boa tarde Elcio,
Eu cheguei nisso, entretanto nas alternativas ela:
a) 0 < x < 1/e e x > 10²
b) 0 < x < e^-3/2 e x > e²
c) 0< x < e e x < 10
d) 1/e < x < 1 e x> e
E) N.D.A

RESPOSTA CERTA : E

por **mauk03** Ter 09 Abr 2013, 17:48

Deve-se ter x > 0 para ln x ser real

Ficando: 0< x < e^(-3/2) ou x > e^2

por pedroau Ter 09 Abr 2013, 18:27

mas o gabarito diz que é letra E x.x'

por **mauk03** Ter 09 Abr 2013, 19:39

Tem certeza que este gabarito está correto? a solução do wolframalpha é 0< x < e^(-3/2) ou x > e^2 também --> http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%28ln+x%29%C2%B2+-+ln+x+%3E+6