Triângulos, diagonais de polígono

Boa tarde,
não consigo resolver a segunda parte desse exercício:

"(UNICAMP) Mostre que, em qualquer quadrilátero convexo, o quociente do perímetro pela soma das diagonais é maior que 1 e menor que dois."

mostrar que é maior que 1 eu consegui, mas e a outra parte (menor que 2) ?
alguém pode me ajudar?

Jeh, consegui resolver esse problema. Também estava na dúvida de como fazer a segunda parte, mas não é complicado não. Eu estou sem tempo para desenhar a figura, então vou descrever só. Se ficar alguma dúvida diga.
Considere um quadrilátero convexo ABCD de lados "a", "b", "c" e "d" e de perímetro "P"; com diagonais AC e BD que se encontram em um ponto O. Observando a interseção das diagonais, podemos notar quatro triângulos: ∆ABO; ∆BCO; ∆CDO e ∆ADO. Aplicando a desigualdade triangular em cada um destes triangulos, temos:
I) ∆ABO: AO + BO > AB
II) ∆BCO: BO + CO > BC
III) ∆CDO: CO + DO > CD
IV) ∆ADO: AO + DO > AD

Sabendo que AO + CO = AC e que BO + DO = BD, somamos as quatro relações:
2(AO + CO) + 2(BO + DO) > AB + BC + CD + AD =>
2(AC + BD) > P ∴
P/(AC +BD) < 2 (c.q.d.)

E é isso aí. Espero ter ajudado. Bons estudos!

fala, pessoal. resgatando um pouco esse tópico... como provo a primeira parte? a divisão ser maior que 1

Saudações. 

Se eu não tiver errado nos cálculos, deve ser isso... Usei apenas desigualdade triangular.