Mapofei - 69

por Dizand Sáb 06 Abr 2013, 23:36

São dados, num plano, as duas retas r1, de equação y = 1, e r2 com equação paramétricas x = -2 + t e y = 1 + 2t e o ponto A = (1, 2).

a) Entre as retas que passam por A, determinar a reta r para a qual as distâncias de A às intersecções com r1 e r2 são iguais.

b) Satisfeita a condição do item anterior, determinar a área do triângulo formado pelas retas r, r1 e r2.

Resposta:
a) x + 2y - 5 = 0

b) 5

por **Elcioschin** Dom 07 Abr 2013, 09:18

r1 ---> reta paralela ao eixo x, distante 1 dele

r2 ----> x = - 2 + t ---> t = x + 2 ----> I

y =1 + 2t ----> t = (y - 1)/2 ----> II

I = II ----> x + 2 = (y - 1)/2 ----> 2x - y + 5 = 0 ---> Reta passando por P(-5/2, 5) e Q(0, 5)

r ----> ax + by + c = 0

r inter r1 -----> ax + b.1 + c = 0 ----> x = - (b + c)/2 ----> M[-(b + c)/2, 1)

r inter r2 ----> y = 2x + 5 ---> ax + b.(2x + 5) + c = 0 ---> x = - (5b + c)/(a + 2b)

y = 2.[-(5b + c)/(a+ 2b)] + 5 ----> y = (5a - 2c)/(a + 2b) ----> N[-(5b + c)/(a + 2b), (5a - 2c)/(a + 2b)]

Calcule agora as distâncias AM e AN e faça AM = AN

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