Equação trigonométrica, mais de uma função

por Thvilaça Sex 05 Abr 2013, 11:28

Resolva a equação trigonométrica a seguir, sabendo que 0 < x < 2∏:

4sen(x)cos(x) = 1

Gabarito: x = ∏/12

Obs.: Desconfio que haja mais de um x, mas coloquei o que vi no gabarito. Alguém poderia pelo menos me dar uma luz? Usei a RFT, caí numa equação biquadrada, achei o valor do seno de x, mas não sei como chegar ao ângulo.

Cheguei a:

sen²x = 1/2 ± v3/4. Mas como achar o ângulo? (que na verdade, corresponde somente a sen²x = 1/2 - v3/4, sendo que o outro valor de sen²x, não satisfaz a equação inicia).

Alguma sugestão que me ajude a resolver essa equação trigonométrica ? Obrigado !

por **Elcioschin** Sex 05 Abr 2013, 15:10

4.senx.cosx = 1

2.(2.senx.cosx) = 1

2,sen(2x) = 1

sen(2x) = 1/2

Existem duas soluções:

1) 2x = pi/6 -----> x = pi/12
2) 2x = 5pi/6 ----> x = 5pi/12