(GAVE) Funções

por MuriloTri Qua Abr 03 2013, 20:32

Relativamente a duas funções f e g, sabe-se que:
I) Tem domínio [2;3]
II) são funções contínuas
III) f(2) - g(2) > 0 e f(3) - g(3) < 0

Qual das afirmativas seguintes é necessariamente verdadeira?
a) Os gráficos f e g interceptam-se em pelo menos um ponto
b) A função f - g é crescente
c) Os gráficos f e g não se intersectam
d) A função f - g é decrescente

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Obs.:
Não tenho o Gabarito.

por MuriloTri Sex Abr 05 2013, 19:14

Alguém sabe resolver a questão?

por **parofi** Seg Abr 08 2013, 19:24

Olá:
Seja h(x)=f(x)-g(x).
h(2)=f(2)-g(2)>0; h(3)=f(3)-g(3)<0.
Como h é contínua em [2,3] (porque a diferença de funções contínuas é contínua) e h(2)>0 e h(3)<0, então, pelo Teorema de Bolzano,
∃c∈]2,3[tal que h(c)=0, o que é equivalente a afirmar que existe pelo menos um c∈]2,3[:f(c)=g(c), ou seja, os gráficos de f e g intersetam-se em pelo menos um ponto.