logaritmo..

por wstroks Sex 29 Mar 2013, 11:49

as raizes da equação x: x²-2αx-2α-1=0 existem e são log (ab) e log (a/b). Mostre , sem resolver a equação, que b=(10a)^+-1

não entendi alguém poderia me explicar?

por danjr5 Sex 29 Mar 2013, 12:13

wstroks,
a última equação não ficou clara: $b = (10a)^{\pm}$

por wstroks Sex 29 Mar 2013, 12:25

é essa equação mesmo danjr5 foi mal ... $logaritmo.. Gif$

por Paulo_IL Sex 29 Mar 2013, 13:11

cheguei até perto do que você colocou ai, não sei se tá certo (até ta me parecendo meio esquisito), mais vou postar a resolução do mesmo jeito:
x²-2αx-2α-1=0
as raízes são: log(ab) e log(a/b)
soma:-b/a=2a; produto:c/a=-2a-1
então:
2a= log(ab)+log(a/b) =log(a)+log(b)+log(a)-log(b) ∴2log(a)=2a => log(a)=a
-2a-1= log(ab)*log(a/b) = (log(a)+log(b))*(log(a)-log(b))=(a+log(b))(a-log(b))=a²-log²(b) => -log²(b)=-a²-2a-1 => log(b)=sqrt((a+1)²) ∴b=10^(±(a+1))
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