resolva a equação

A equação é:

senx+sen3x=3cosx

Eu fiz o exercício mas não sei onde errei, alguém pode me ajudar?

senx+sen3x=3cosx

2sen(x+3x/2)cos(3x-x/2)=3cosx

2sen2xcosx=3sox

2sen2xcosx-3cosx=0

cosx(2sen2x-3)=0

cosx=0 -->x=pi/2 e x=3pi/2

A resposta é pi/2; 3pi/2;5pi/2; 7pi/2

resolvendo o que sobrou entre parenteses nao encontro os valores =\

Olá Jenny, sempre poste o enunciado completo da questão, pequenos detalhes podem mudar a resposta.
cosx(2sen2x-3)=0
cosx = 0 --> x = pi/2 + kpi , k ∈ Z
sen2x = 3/2 , F
a sua resposta seria para o intervalo de [0, 2pi] , pelo o gabarito o enunciado deve ter considerado de [0,4pi], onde k pode assumir valores de 0 a 3:
k=0 , x = pi/2
k=1 , x = 3pi/2
k=2, x = 5pi/2
k=3, x = 7pi/2
k = 4 , x = 9pi/2 ( ultrapassa 4pi)
S = { pi/2 , 3pi/2 , 5pi;2 , 7pi/2 }

Certo, postarei a questão completa.
Luck de [0,4pi] significa que vai dar duas voltas no círculo?
Como vou saber que o 5pi/2 e 7pi/2 estão nesse limite?

Jennykah escreveu:Certo, postarei a questão completa.
Luck de [0,4pi] significa que vai dar duas voltas no círculo?
Como vou saber que o 5pi/2 e 7pi/2 estão nesse limite?

Isso, mas vc confirmou se o enunciado considera [0,4pi] mesmo? Pra saber é so analisar os valores de k, veja que k = 3 x = 7pi/2 < 4pi , e x = 9pi/2 ja está na terceira volta pois 9pi/2 > 4pi entao nao é solução neste intervalo.

Confirmei sim é entre [0;4pi] mesmo.
Luck ainda nao consigo enxergar esse 7pi/2 no círculo trigonométrico, nao consigo ver em que quadrante ele está e nem em que volta. =[

Jennykah escreveu:Confirmei sim é entre [0;4pi] mesmo.
Luck ainda nao consigo enxergar esse 7pi/2 no círculo trigonométrico, nao consigo ver em que quadrante ele está e nem em que volta. =[

Vou tentar explicar detalhadamente:
cosx=0 , chegou aqui vc so precisa saber a resposta para isso, em função de k ( k ∈ Z) , para isso basta ver o primeiro valor, x = pi/2, onde cos(pi/2) = 0 , e agora notar pelo círculo trigonométrico quando esse valor irá repetir. Veja pelo círculo que esse valor se repete a cada meia volta (pi) , onde o segundo valor seria 3pi/2, e o terceiro (mas ja na 2º volta) 2pi + pi/2 = 5pi/2. Entao cosx = pi/2 + kpi, até aqui ok?
Feito isso agora que vc ja tem a expressão geral , fica fácil determinar os valores. Por exemplo o enunciado quer valores de [0, 4pi], as respostas serao os valores que k pode assumir menor ou igual a 4pi, daí agora é so comparação mesmo, lembrando que 1 volta = 2pi, 2 voltas 4pi... pra saber em que volta está vc so precisa ver se é maior; o 7pi/2 ( k =3) está na segunda volta porque é maior que 2pi e menor que 4pi. Pra saber o quadrante basta subtrair sempre de 2kpi (número de voltas dada) , no caso 5pi/2 - 2pi = pi/2 primeiro quadrante, 7pi/2 - 2pi = 3pi/2 terceiro, e assim vai. Um valor muito alto vc deve dividir o máximo para chegar num número par 2kpi ( onde representa o número de voltas) , exemplo 101pi/16 --> 96pi/4 + 5pi/4 =
24pi (12 voltas) + 5pi/4 (terceiro quadrante)

Entediii, obg pela ajuda monitor Luck