Secção de Cubo?
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Secção de Cubo?
por playstadion Ter 12 Mar 2013, 10:01
Seccionando-se um cubo por um plano paralelo às bases, obtém-se dois paralelepípedo, tal que o volume de um deles é o dobro do volume do outro. Calcule a razão entres as áreas totais dos paralelepípedo menor e maior, nessa ordem? R: 5/7
playstadion- Jedi
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Re: Secção de Cubo?
por Jose Carlos Ter 12 Mar 2013, 12:30
Seja um cubo de aresta igual a "a"
Supondo que o plano seccione o cubo em dois paralelepípedos, o menor com altura igual a "h" e o maior com altura ( a - h ).
V1 = a²*( a - h )
V2 = a²*h
sendo V1 = 2*V2
a²*( a - h ) = 2*a²*h
a - h = 2h
3h = a -> h = a/3
- área total do paralelepípedo maior
S1= 2*a² + 4*a²/3 -> S1 = 10*a²/3
- área total do paralelepípedo menor:
S2 = 2*a² + 4*a*( 2*a/3 ) = 14*a²/3
- Razão = S2/S1 = ( 10*a²/3 ) / ( 14*a²/3 ) = 10/14 = 5/7
Supondo que o plano seccione o cubo em dois paralelepípedos, o menor com altura igual a "h" e o maior com altura ( a - h ).
V1 = a²*( a - h )
V2 = a²*h
sendo V1 = 2*V2
a²*( a - h ) = 2*a²*h
a - h = 2h
3h = a -> h = a/3
- área total do paralelepípedo maior
S1= 2*a² + 4*a²/3 -> S1 = 10*a²/3
- área total do paralelepípedo menor:
S2 = 2*a² + 4*a*( 2*a/3 ) = 14*a²/3
- Razão = S2/S1 = ( 10*a²/3 ) / ( 14*a²/3 ) = 10/14 = 5/7
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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