Volume de cilindro e esfera

por Luciana Bittencourt 9/3/2013, 11:19 am

Um cilindro reto está inscrito numa esfera de raio R dado. Expresse o volume V do cilindro em função da altura h do cilindro.

por Gilson dos santos lima 9/3/2013, 4:53 pm

Note que a h do cilindro é 2R da altura da esfera,que é seu diâmetro.basta usar as fórmulas

por **Elcioschin** 9/3/2013, 6:39 pm

Luciana e Gilson

Alterei, na mensagem de vocês, fazendo R o raio da esgera (ao invés de r). Isto porque o raio r do cilindro é menor que R

O que Gílson disse NÃO é verdade: só seria se o cilindro estivesse fora da esfera. Acontece que o cilindro está dentro da esfera

Façam um bom desenho, e seja r o raio do cilindro

Notem que h/2, r e R formam um triângulo retângulo:

R² = r² + (h/2)² ----> R² = r² + h²/4 ----> r² = (4R² - h²)/4

V = pi.r².h ----> V = pi*[(4R² - h²)/4]*h ----> V = pi.(4R².h - h³)/4