Álgebra Linear- LD E LI
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Álgebra Linear- LD E LI
por Luluzinha_ Seg 04 Mar 2013, 10:38
Considere dois vetores (a,b) e (c,d) no plano. Se ad-bc=0, mostre que eles são LD. Se ad-bc diferente de 0, mostre que eles são LI.
Luluzinha_- Iniciante
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Re: Álgebra Linear- LD E LI
por Jose Carlos Ter 05 Mar 2013, 11:29
(a,b) e (c,d) no plano.
Se ad-bc=0
k1*(a,b) + k2*(c,d) = (0,0)
(k1*a, k1*b) + (k2*c, k2*d) = (0,0)
( k1*a + k2*c , k1*b + k2*d) = (0,0)
k1*a + k2*c = 0 (*-b) -> - k1*a*b - k2*b*c = 0
k1*b + k2*d = 0 (*a) -> k1*b*a + k2*d*a = 0
....................................---------------------------
.................................... k2*a*d - k2*b*c = 0
k2*( a*d - b*c ) = 0 -> k2 ≠ 0 -> vetores L.D.
Se ( a*d - b*c ) ≠ 0 -> k2 = 0 -> vetores L.I.
Confira com gabarito.
Se ad-bc=0
k1*(a,b) + k2*(c,d) = (0,0)
(k1*a, k1*b) + (k2*c, k2*d) = (0,0)
( k1*a + k2*c , k1*b + k2*d) = (0,0)
k1*a + k2*c = 0 (*-b) -> - k1*a*b - k2*b*c = 0
k1*b + k2*d = 0 (*a) -> k1*b*a + k2*d*a = 0
....................................---------------------------
.................................... k2*a*d - k2*b*c = 0
k2*( a*d - b*c ) = 0 -> k2 ≠ 0 -> vetores L.D.
Se ( a*d - b*c ) ≠ 0 -> k2 = 0 -> vetores L.I.
Confira com gabarito.
____________________________________________
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Jose Carlos- Grande Mestre
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