Matriz e vetores

por pedro_carlos Dom 03 Mar 2013, 13:40

Que matriz é essa e qual a matriz resultante da reflexão de Matriz e vetores Matrizevetor2

, respectivamente?

por **aryleudo** Dom 03 Mar 2013, 16:58

pedro_carlos escreveu:Que matriz é essa e qual a matriz resultante da reflexão de , respectivamente?

O vetor pode ser interpretado como uma matriz linha ou uma matriz coluna, mas para fazer a reflexão é necessário que você informe a reflexão em relação a qual eixo (X ou Y)?

Farei a reflexão em relação ao eixo X.

DADOS
$v= \begin{bmatrix} 5\\ 9 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} x_1\\ x_2 \end{bmatrix}$

$v'= \begin{bmatrix} y_1\\ y_2 \end{bmatrix}$

SOLUÇÃO
$v'= \begin{bmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{bmatrix}v$

$\begin{bmatrix} y_1\\ y_2 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1\\ x_2 \end{bmatrix} \Rightarrow \begin{bmatrix} y_1\\ y_2 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 5\\ 9 \end{bmatrix} \Rightarrow \boxed{\begin{bmatrix} y_1\\ y_2 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 5\\ -9 \end{bmatrix}}$

OBS.:
Se quiser fazer a reflexão em torno do eixo Y devo fazer a seguinte transformação linear:
$\begin{bmatrix} y_1\\ y_2 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 0&-1\\ 1&0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1\\ x_2 \end{bmatrix}$

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