combinatória

Uma pastelaria tem pastéis de carne, queijo e plamito. De quantqas formas uma pessoa pode comer 5 pastéis?

Eu sei como chegar a resposta.

que é fazendo x+y+z=5 7!/2!.5!=21.

mas eu n entendo, pq que se usa essa maneira, e n por exemplo.

''Para o primeiro pastel, temos 3 opções, para o segundo 3 e assim por diante''

então seria 3.3.3.3.3

N enxergo o pq essa segunda resolução n da certo

A pessoa pode comer por exemplo 5 pastéis de carne e nenhum dos outros sabores; ou 4 de carne e 1 de queijo. O que nao pode ser contado em combinações simples onde todos os elementos escolhidos sao distintos. Esse processo se chama combinações completas, onde os elementos podem ser distintos ou não.E pode ser calculada pela fórmula: CRn,p = C(n+p-1 , p) :
CR3,5 = C(7,5) = 21 ou pelo modo que vc calculou ( permutação com repetição).

Agora fazendo 3.3.3.3.3 está contando vários casos repetidos, por exemplo:
Sejam a, b, c os pastéis. Nessa contagem : (a,a,b,b,c) estaria contando diferente de (a,b,a,c,b) ; mas nesses dois casos nao sao diferentes nesse exercício, pois em ambos ele come 2 pastéis a, 2 pasteis b e 1 pastel c. Assim como (a,a,a,a,b) # (a,b,a,a,a) etc.