Como o mapa pode ser colorido.

por Mayara Corrêa Qui 28 Fev - 17:58

A figura 3 mostra um mapa com 4 países
Como o mapa pode ser colorido. Catskhk

a) De quantos modos esse mapa pode ser colorido (cada país com uma cor, países com uma linha fronteira não podem ter a mesma cor) se dispomos de λ com diferentes?

b) Qual o menor valor de λ que permite colorir o mapa?

R: a) λ(λ-1)(λ²-3λ+3)
b) 2.

por uninilton Qui 28 Fev - 20:50

Como os países que são separados por uma linha tem que ter cores diferentes, então temos 2 casos:

1- em que os quadrantes 1 e 3 são cores iguais;

então temos y.(y-1)² possibilidades, pois há y modos de escolher a cor única do quadrante 1 e 3, e (y-1) possibilidades para o 2 e 4.

2- em que os quadrantes 1 e 3 são diferentes;

temos y.(y-1).(y-2)² possibilidades, pois há y modos de escolher a cor do 1°Q, (y-1) do 3°Q, e (y-2) para o 2° e 4°Quadrante.

somando os casos 1 e 2 temos:

y(y-1)(Y²-3y+3).

b) só preciso de 2 cores, pois o 1° e 3° Quadrantes podem ter as mesmas cores, assim como 2° e 4° Quadrantes