Triângulo Retângulo

por ricardo2012 Qui 28 Fev 2013, 12:51

Um menino mantém uma pipa presa a um fio esticado de 90 m de comprimento, que vai perdendo altura, até que fica preso no alto de um poste de 10 m, formando com a horizontal um angulo de 30°. A pipa atinge o solo ficando com a linha esticada. Desprezando a altura da criança,a distância final entre ela e a pipa, em metros, é igual a:

A) 90 B) 45√3 C) 50√3 D) 10√3 + 60 E) 10√3 + 78

Spoiler:

por FernandoPP- Qui 28 Fev 2013, 13:57

∆CDE é 30º/60º/90º ⇒ Logo, a hipotenusa mede o dobro do menor cateto (oposto ao ângulo de 30º) e o maior cateto (oposto ao ângulo de 60º) mede o menor vezes a raiz de 3. Então:

CD = 2DE ⇒ CD = 20 m
CE = DE√3 ⇒ CE = 10√3 m
AD = BD = 90 - 20 = 70 m

Pitágoras no ∆BDE:

BE² +10² = 70² ⇒ BE = 40√3 m

BC = BE + CE = 10√3 + 40√3 ⇒ BC = 50√3 m

por ricardo2012 Qui 28 Fev 2013, 14:12

Olá FernandoPP-,

O gabarito é letra c, você tem certeza que a resolução está correta?

Abraço.

por **Giiovanna** Sex 01 Mar 2013, 09:20

Aproveitando a figura do fernando:

Triângulo DEC: sen30 = 1/2 = DE/DC = 10/DC. DC = 20m

AC = 90 = AD + DC
90 - 20 = AD, AD = 70m

Teorema de Pitágoras em DEB: 70^2 = 10^2 + BE^2
BE = V4800 = 10.2.2V3 = 40V3

Relação de ltangente em DEC: tg60 = CE/10 = V3, CE = 10V3

Sabendo que BC = CE + BE, BC = 50V3 que é a distância do menino à pipa. Alternativa C