Razão de seção
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Razão de seção
por Ana Elisa Forum Ter 26 Fev 2013, 16:59
Considere um segmento AB e a, b e c ∈ ℕ tal que a>b. O ponto D divide AB na razão b/a e E divide AB na razão a/b. Se DE= c, calcule a medida de AB
Ana Elisa Forum- Iniciante
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Re: Razão de seção
por JOAO [ITA] Ter 26 Fev 2013, 20:00
Adotarei AD < DB e EB < AE (o outro caso segue identicamente).
Pelos dados do enunciado:
(AD)/(DB) = b/a ; (AE)/(EB) = a/b ; DE = c
Por comparação, tem-se que:
(DB)/(AD) = (AE)/(EB) <=> (DB + AD)/(AD) = (AE + EB)/(EB) <=>
<=> (AB)/(AD) = (AB)/(EB) <=> AD = EB = x
Consequentemente: DB = AE = c + x
Assim:
(AD)/(DB) = x/(c+x) = b/a <=> a.x = b.c + b.x <=> x = (b.c)/(a-b)
Por fim:
AB = 2.x + c = 2. (b.c)/(a-b) + c = [2. (b.c) + c.(a-b)]/(a-b) = [c.(a+b)]/(a-b)
Pelos dados do enunciado:
(AD)/(DB) = b/a ; (AE)/(EB) = a/b ; DE = c
Por comparação, tem-se que:
(DB)/(AD) = (AE)/(EB) <=> (DB + AD)/(AD) = (AE + EB)/(EB) <=>
<=> (AB)/(AD) = (AB)/(EB) <=> AD = EB = x
Consequentemente: DB = AE = c + x
Assim:
(AD)/(DB) = x/(c+x) = b/a <=> a.x = b.c + b.x <=> x = (b.c)/(a-b)
Por fim:
AB = 2.x + c = 2. (b.c)/(a-b) + c = [2. (b.c) + c.(a-b)]/(a-b) = [c.(a+b)]/(a-b)
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JOAO [ITA]- Fera
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Re: Razão de seção
por dd0123 Qui 07 Fev 2019, 10:39
Tenho várias dúvidas.
I. JOAO [ITA] falou "o outro caso segue identicamente". Qual seria o outro caso?
II. com esse enunciado, como eu saberia a disposição dos pontos.. podem ser muitas possibilidades, ex.:
III. Por que está errado se eu fizer D e E como pontos externos porém na mesma reta suporte?
ex.: D-------A----------B--------E
AD/DB = b/a -> AD = b e DB = a AE/EB = a/b -> AE = a e EB = b
Aí a resposta seria AB=a-b
Grato por qualquer tipo de ajuda
I. JOAO [ITA] falou "o outro caso segue identicamente". Qual seria o outro caso?
II. com esse enunciado, como eu saberia a disposição dos pontos.. podem ser muitas possibilidades, ex.:
III. Por que está errado se eu fizer D e E como pontos externos porém na mesma reta suporte?
ex.: D-------A----------B--------E
AD/DB = b/a -> AD = b e DB = a AE/EB = a/b -> AE = a e EB = b
Aí a resposta seria AB=a-b
Grato por qualquer tipo de ajuda
dd0123- Estrela Dourada
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