combinaçôes em rodas

por thiago ro Qua 13 Fev 2013, 14:11

De quantas maneiras podemos colocar 20 pessoas em uma roda gigante com 10 lugares ,cada um para duas pessoas,se:
a)a ordem dentro de cada lugar é relevante?
b)a ordem dentro decada lugar nâo é relevante?

por **ramonss** Qua 13 Fev 2013, 14:33

Tem gabarito?

a)

Primeiro devemos escolher duas pessoas entre as 20. Depois escolher o lugar entre 9 possibilidades para a próxima dupla entre as 18, e assim por diante:

$\\\binom{20}{2}\times\binom{18}{2}\times9\times\binom{16}{2}\times 8 \;.....=\\\\\\=9!\times\frac{20!}{2^{10}}$

b)

Para cada lugar, podemos organizar as pessoas de duas formas diferentes, então:

$\\9!\times\frac{20!}{2^{10}}\times 2^{10}=9!\times20!$

Essa é a minha proposta de resolução..

por thiago ro Qua 13 Fev 2013, 14:57

https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnx0cmVpbmFtZW50b2ltcGF8Z3g6NDQ2ZWJkNDM1ODhjYjI0MA
olha aqui nesse site e me explique por favor?é o exemplo 3.

por **ramonss** Qua 13 Fev 2013, 15:15

obs: na minha resolução eu inverti a resolução da letra "a" com a letra "b":

Já está explicado lá na resolução.. o que você não entendeu? Primeiro eles imaginam uma fila com as 20 pessoas, podendo organizar esta fila de 20! formas. Tendo organizado as filas, as duplas já estão formadas (primeiro com segundo, terceiro com quarto, quinto com sexto, etc..), então está tudo feito, mas como é uma roda, então devemos dividir o resultado por 10.

20!/10 = 2.19!