Trigonometria

por mahriana Seg 11 Fev 2013, 11:35

Calcule os ângulos de um triângulo ABC , sabendo que $\frac{b}{c}= \frac{2}{\sqrt{3}} \,\,\, \,\,\,e\,\,\,\,\,\,\,\,\,\widehat{C} =2\widehat{A}$

Spoiler:

por mahriana Seg 11 Fev 2013, 13:24

Vou colocar o que fiz até agora:

B= 180-(A+ C)
sen B= sen(A+C)

Utlizando lei dos senos:

$\frac{b}{c}=\frac{\sin B}{\sin C} \\ \\ \\ \frac{2}{\sqrt{3}}= \frac{\sin (A+C)}{\sin C} \\ \\ \\\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{\sin 3A}{\sin 2A}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\, \frac{2}{\sqrt{3}}= \frac{3-4 \sin^{2}A}{2 \cos A}$

Dai pra frente não deu certo...

por Luck Seg 11 Fev 2013, 16:54

(b/c) = (2/√3) --> (c/b) = (√3/2) --> sen60º = c/b , como b e c são lados do triângulo, b é hipotenusa , logo ângulo oposto a b vale 90º . Seja A = θ , C= 2θ , então B = 180 - 3θ

180 - 3θ = 90º --> θ = 30º
B = 90º, A = 30º , C = 60º

por mahriana Seg 11 Fev 2013, 17:22

Luck escreveu:(b/c) = (2/√3) --> (c/b) = (√3/2) --> sen60º = c/b , como b e c são lados do triângulo, b é hipotenusa , logo ângulo oposto a b vale 90º . Seja A = θ , C= 2θ , então B = 180 - 3θ

180 - 3θ = 90º --> θ = 30º
B = 90º, A = 30º , C = 60º

Ok, quando resolvemos o exercicio encontramos a resposta e descobrimos que o triangulo tem um angulo de 90º , mas antes de resolve-lo não sei se ele é retangulo ou não, como posso afirmar "logo ângulo oposto a b vale 90º" ?

por Luck Seg 11 Fev 2013, 18:05

mahriana escreveu:
Luck escreveu:(b/c) = (2/√3) --> (c/b) = (√3/2) --> sen60º = c/b , como b e c são lados do triângulo, b é hipotenusa , logo ângulo oposto a b vale 90º . Seja A = θ , C= 2θ , então B = 180 - 3θ

180 - 3θ = 90º --> θ = 30º
B = 90º, A = 30º , C = 60º

Ok, quando resolvemos o exercicio encontramos a resposta e descobrimos que o triangulo tem um angulo de 90º , mas antes de resolve-lo não sei se ele é retangulo ou não, como posso afirmar "logo ângulo oposto a b vale 90º" ?

senx = (cateto oposto) / (hipotenusa) ; todo lado que representa hipotenusa tem um ângulo oposto de 90º,e como a,b c sao lados desse triângulo, entao o triângulo ABC é retângulo em B. Vc poderia até ir por esse caminho que vc estava tentando mas acho que seria bem trabalhoso..

por mahriana Seg 11 Fev 2013, 18:24

todo lado que representa hipotenusa tem um ângulo oposto de 90º,e como a,b c sao lados desse triângulo, entao o triângulo ABC é retângulo em B. Vc poderia até ir por esse caminho que vc estava tentando mas acho que seria bem trabalhoso..

A primeiro momento quando vi esse exercicio pensei logo em usar o √3/2 pra mostrar que tinha um angulo de 30º ou 60º , mas ae chega na questão de chamar "algum" lado de hipotenusa sem antes ter certeza de que existe angulo de 90º( condição em que uma hipotenusa existe)

De qualquer modo já vi um jeito de chegar na resposta pelo o que eu fiz , Obrigada Smile

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