Trigonometria - Circunferência

por Matheus Lima Dom 10 Fev 2013, 19:12

1- (PUC-SP) Na figura, têm-se 3 circunferências de centros A, B e C, tangentes duas a duas. As retas QC e PT são perpendiculares. Sendo 4 m o raio da circunferência maior, quantos metros devemos percorrer para ir de P a Q, seguindo as flechas?

Trigonometria - Circunferência Trigonometria_zps6887f028

Trigonometria - Circunferência Trigonometria_zps6887f028

a) 2π (pi)

b) 3π (pi)

c) 4π (pi)

d) 6π (pi)

e) 12π (pi)

Muito obrigado a quem me ajudar!

por **Leonardo Sueiro** Dom 10 Fev 2013, 20:07

Devemos andar metade da circunferência de centro B, metade da circunferência de centro A e um quarto da circunferência maior:

x = 2pi.Ra/2 + 2pi.Rb/2 + 2pi.R/4

Ra = Rb = 2

x = 4pi + 2pi = 6pi

por Matheus Lima Dom 10 Fev 2013, 20:51

Desculpe, mas por que Ra = Rb = 2? Ele anda a metade da circunferência, mas o diâmetro é 4 e ele anda os 4 m de diâmetro. Então de onde veio esse 2?

por **Leonardo Sueiro** Dom 10 Fev 2013, 21:13

Sendo 4 m o raio da circunferência maior, o raio das circunferências menores é metade disso

por Matheus Lima Dom 10 Fev 2013, 21:33

Correto, mas ele não anda a metade, ele anda do ponto P ao ponto C, isso da 4m porque é o diâmetro, se ele andasse do ponto P ao ponto B ou do ponto T ao ponto A seria 2 porque seria o raio. É isso que não to compreendendo, a resposta é 6pi mesmo, mas ainda não captei de onde veio esse 2 já que ele foi do ponto P ao C e essa distância é 4m.