Medida do segmento AE

por Carlos Jr 1/2/2013, 10:21 am

Em um triângulo equilátero ABC de 8cm de lado, F é o ponto médio de AB e CD = 4cm é o prolongamento do lado BC. FD é uma reta que corta o lado AC no ponto E. O comprimento de AE, em cm, é:

a)5,0

b)5,5

c)6,0(resposta correta)

d)6,5

por **raimundo pereira** 1/2/2013, 11:32 am

por Carlos Jr 1/2/2013, 11:42 am

Como encontrar o comprimento do segmento AE?

por **raimundo pereira** 1/2/2013, 12:09 pm

Já fiz - aguarde num pouco vou explicar na figura.

por **raimundo pereira** 1/2/2013, 12:28 pm

Trace o segmento FG ║ a AC,
perceba que ficou formado um trapézio isósceles
Pelo ponto G , baixe a perpendicular ao lado AC,
veja que ficou formado o triângulo retângulo ECG, 30/60/90, então temos CG=4, CE=2 e EG=2V3,

Perceba agora, o triângulo retângulo AEG 30/60/90, o maior cateto AE(valor procurado) é igual o menor cateto(2V3) vezes a V3 , ou seja:
AE = 2V3.V3=6

Alguma dúvida explico depois estou saindo agora.

Att

por Carlos Jr 1/2/2013, 2:15 pm

Muito obrigado! Me ajudou bastante.

por **raimundo pereira** 1/2/2013, 2:28 pm

Você lembra que todo triângulo retângulo com ângulos 30/60/90 o menor cateto é a metade da hipotenusa, o cateto maior é igual ao menor vezes a V3. Vou anexar um tópico que ajudará você ver isso melhor.(veja o final do tópico)
https://pir2.forumeiros.com/t40253-a-tangente-do-angulo-oposto

Respondendo a sua pergunta .
Veja que quando eu tracei a altura EG do trapézio ACFG o trapézio ficou divido em dois triângulos retângulos 30/60/90 AEG e CEG . O lado CG (hipotenusa) do triângulo menor mede 4, porque o segmento FG é base média , por isso dividiu o lado BC ao meio. A partir desse valor (4) você calcula todos os outros segmentos.

Agora descubra porque o pé da altura do trapézio coincidiu com o ponto E.

Att