logaritmo !!

Como resolvo o seguinte sistema:

2 ^ ( log de (x+y) na base 1/2 ) = 5 ^( log de (x-y) na base 5 )

e :

log de x na base 2 + log de y na base 2 = 1/2

Partindo da propriedade: x^(logy na base x)= y

Vamos manipular a primeira parte 2 ^ ( log de (x+y) na base 1/2) para ela ficar parecida com isso
2 ^ ( log de (x+y) na base 1/2) = 2 ^ ( log de (x+y) na base 2^-1= 2 ^ ( -log de (x+y) na base 2 )=2 ^ ( log de (x+y)^-1 na base 2 )
Tudo q fiz aqui foi utilizar a "propriedade do tombo"
Agora, usando a propriedade que citei no início da resolução
2 ^ ( log de (x+y)^-1 na base 2= (x+y)^-1
5 ^( log de (x-y) na base 5 ) = x-y
Então, a primeira equação pode ser escrita como (x+y)^-1=x-y
Ou ainda, x^2-y^2=1

A segunda equação é um log básico
log de x na base 2 + log de y na base 2 = 1/2=log(x+y) na base 2= 1/2
Pela definição
x+y=2^1/2 ou x+y=sqrt(2)
Aí é resolver o sisteminha
Espero ter ajudado
Abraço