Exame final - (combinatória)

Bom dia gente, hoje eu tenho exame final de analise combinatoria, e sinceramente, não entendi nada sobre o assunto, estou vendo as formulas que me foram dadas , e não consigo entender.

Vou postar uma questão e peço que me ajudem.

Formulas que me foram dadas: A n,p = n! / (n-p)! || Pn= n! || C n,p = n! / p! x (n-p)!

Uma conta, se resolverem ela, vou ficar muito grato, e consigo entender se eu ver ela resolvida.

2- Um mapa do Brasil representa a divisão dele em suas 5 regiões. O mapa deve ser colorido de maneira que as regiões tenham cores diferentes. Sabendo que dispomos de 12 cores. Determine o numero de Maneiras de colorir esse mapa.

Grato.

As 5 regiões devem ser coloridas com cores diferentes.
Então é uma Combinação de 12 cores, tomadas 5 a 5:

C12,5 = 12!/7!5! = 792

Apenas fazendo uma complementação:

jhonyrozwod, se esforce para não se prender a fórmulas em combinatória!!

Todas elas são derivadas do PM (princípio multiplicativo), também chamado de PFC (princípio fundamental da contagem). Entenda-o, pratique-o e se sairá bem.

Muitas questões de combinatória, em especial aquelas mais elaboradas, não são resolvidas pela simples aplicação de fórmula, mas sim por uma detalhada interpretação e uso de raciocínio.

Fica a dica! Abraços

muito obrigado pela ajuda, ela servirá muito bem , não preciso de muitos pontos no exame , mas sempre é bom me garantir ;D

Olá:

Creio que há uma interpretação errada do problema na resposta da Bá Poli: Não nos interessa apenas escolher 5 das 12 cores disponíveis para colorir o mapa: há que diferenciar também as regiões que vão ser pintadas. Por exemplo, pintar a região A de amarelo e a região B de vermelho, não é o mesmo que pintar A de vermelho e B de amarelo.
Assim, temos Arranjos: A (12,5)=12!/7!=95040.
Um abraço.

A Bá Poli está corretíssima. C12,5 já leva isso em consideração, C12,5 significa, grosso modo, de quantas maneiras se pode escolher 5 elementos dentre 12, o que se aplica ao caso. Para ficar mais fácil de lembrar a aplicação é bom sempre ler C12,5 como "12 escolhe 5", apesar de não ser o termo técnico.

Olá:
Roger, lamento, mas está errado. Para simplificar, suponhamos que temos apenas 2 regiões e temos disponíveis 4 cores. Se fosse C4,2=6, isso não distinguiria a ordem pela qual as 2 cores escolhidas são utilizadas para as 2 regiões. A resposta correta é A4,2=12. Ora, vejamos (designemos as regiões por A e B e as cores por 1,2,3 e 4):
A-1,B-2; A-1,B-3; A-1,B-4;
A-2,B-1; A-2,B-3; A-2;B-4
A-3,B-1; A-3,B-2; A-3,B-4;
A-4,B-1; A-4,B-2; A-4,B-3.
Isto perfaz um total de 12 casos diferentes.
Basta ver que para a região A há 4 cores disponíveis e para a região B restam apenas 3 (pois as cores têm de ser diferentes).Daí: 4x3=12.
Pense melhor. Um abraço.

O parofi tem razão ... Mas dava para resolver simplesmente pelo PFC:

12*11*10*9*8


O raciocínio da Poli não está todo errado. Ela só esqueceu de permutar as cores escolhidas.

Quando se faz a combinação de 12 elementos tomados 5 a 5, formamos conjuntos de 5 elementos(Exemplo: laranja, verde, vermelho, preto e azul; Veja que podemos ter o laranja para a região 1, para a re gião 2 ... Por isso permutamos os 5 elementos):

(C12,5)*5! = 12!5!/7!5! = 12!/7! = 12*11*10*9*8

Obrigada pela correção pessoal
Na hora eu não permutei porque pensei como o Roger...