Dinâmica

Um corpo de massa M, inicialmente em repouso, é erguido por uma corda de massa desprezível até uma altura H, onde fica novamente em repouso. Considere que a maior tração que a corda pode suportar tenha módulo igual a nMg, em que n > 1. Qual deve ser o menor tempo possível para ser feito o erguimento desse corpo?

a)

b)

c)

d)

e)

Spoiler:

Poderiam explicar com detalhes esta questão? Mas detalhadamente mesmo.

FR= T - P = Ma
nMg - Mg = Ma
ng - g = a
a máx = g(n-1)

Movimento vertical :

H = at²/2 = g(n-1)t²/2 =

t = √[2H/g(n-1)]

O corpo acelera até uma certa velocidade, depois ele freia até o repouso.
Supondo tração constante, temos:

F - P = Ma
nMg - Mg = Ma

a = g(n - 1)

Essa é a taxa de variação da velocidade até ela atingir seu valor máximo.
Essa aceleração será aplicada em um tempo T1 e fornecerá a velocidade máxima do corpo. Se a força é constante, o único modo dessa velocidade zerar é essa força deiixar de existir e sobrar apenas o peso.

O peso vai pegar a velocidade máxima(Vf) e zerá-la em um tempo T2 - T1.

Vf= g(n - 1).T1
0 = Vf - g(T2 - T1)

g(n - 1).T1 = g(T2 - T1)
T1.n - T1 = T2 - T1
T2 = nT1





Altura H é numericamente igual a área.(Se dividirmos a área em retângulos infinitamente finos, podemos usar a fórmula d = vt, ou seja, calculamos a área de cada retângulo.)

H = Vf.T2/2

Vf = g(n - 1).T1

H = g(n - 1).T1.T2/2

T2 = nT1

H = g(n - 1).T2.T2/2n

T2² = 2nH/g(n - 1)

Bem mais detalhada , camarada leo .

Acho que minha resposta não foi tão útil assim ... mas tá valendo.

Glauber, faltou um nzinho no numerador
Veja que a resultante no corpo não é constante. Ele chega com velocidade nula.

Quando vi sua resolução da primeira vez, achei que batia com o gabarito(não percebi a ausência do n) e quase apaguei a minha pela simplicidade com que você resolveu ...

Tem razão camarada leo, equivoquei-me.
Retiro o que disse então ... não tá valendo .

Um abraço e fique com Deus.

Inicialmente o corpo está em repouso, logo a resultante da forças é igual a zero.
Como só há duas forças agindo sobre o corpo de massa M : T do cabo, e o P do corpo, logo:

P=T

A partir de um determinado momento a corda fará uma força maior que o peso do corpo. Esta força fará com que o corpo suba em movimento acelerado, mas não uniformemente acelerado, logo diremos que a força se torna cada vez maior a cada intervalo de tempo até que o corpo atinga sua velocidade máxima. Logo em seguida, essa força diminuíra, também de maneira não uniforme até que o corpo atinga novamente seu estado de repouso.

Como o enunciado pede o menor tempo de subida sua aceleração deve ser máxima e sua desaceleração também.
Até aqui creio que compreendi a ideia do problema.

Resumindo:

Posição inicial:

P=T

Subida movimento acelerado

T-P=m.a

Subida movimento retardado

T-P= m.a

Posição final

P=T

Leonardo, qual raciocínio devemos ter para chegar a conclusão que devemos substituir aquele valor da maior tração que a corda pode suportar durante a subida (aceleração e desaceleração) do corpo?

E por que n deve ser maior que (n>1)? Qual a importância desta informação?

leo escreveu:a = g(n - 1)

Como você concluiu que essa é maior taxa de variação da velocidade?

Obrigado!

A primeira pergunta eu não compreendi.

2) Seria menor que o peso ...





3) F - P = Ma
nMg - Mg = Ma
ng - g = a
g(n-1) = a

a = g(n - 1)

Repetindo a 1ª e 3ª pergunta:

Leonardo, qual a lógica/ideia que devemos ter para chegar a conclusão que devemos substituir nMG no lugar da Tração durante o movimento de subida do corpo ?

3ª

Leo escreveu:Essa é a taxa de variação da velocidade até ela atingir seu valor máximo.

Como você chegou a essa conclusão? Ou seja, que é a maior taxa de variação da velocidade?

Grato.

maior taxa de variação da velocidade????
Essa é a aceleração causada pela resultante das forças na subida até o objeto atingir uma velocidade Vf máxima.

Leonardo, qual a lógica/ideia que devemos ter para chegar a conclusão que devemos substituir nMG no lugar da Tração durante o movimento de subida do corpo ?

O enunciado diz isso ...