Geometria Espacial - Prismas

por **Jose Carlos** Seg 07 Dez 2009, 11:20

Calcular o volume de um paralelepípedo retângulo sabendo que a área total é 180 m², a diagonal da base é 10 m e que a soma das arestas que concorrem em um mesmo vértice é 17 m.

R: 144 m³

por **adriano tavares** Ter 08 Dez 2009, 18:59

Olá, Jose Carlos.

a --> comprimento

b--> largura

c--> altura

De acordo com o enunciado temos:

2(ab+ac+bc)=180 (1)

a²+b²=100 (2)

a+b+c=17 (3)

Elevando (3) ao quadrado teremos:

a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)=289 (4)

Substituindo (1) e (2) em (4) teremos:

100+c²+180=289

c²=9 --> c=3

Substituindo o valor de c em teremos:

a+b=14 (5)

Escrevendo a equação (3) de outra maneira teremos:

a²+b²=(a+b)²-2ab =100

substituindo (5) em (3) teremos:

(14)²-2ab=100

196-2ab=100

2ab=96

ab=48

Calculando o volume teremos:

V=a.b.c --> V=48.3 --> V=144m³